\(f\left(x\right)=x^{2018}\left(x^2-2x-1\right)+5\left(x^2-2x-1\right)+8\)

Với \(x=1-\sqrt{2}\) ta có:

\(x^2-2x-1=\left(1-\sqrt{2}\right)^2-2\left(1-\sqrt{2}\right)-1\)

\(=3-2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}-1=0\)

\(\Rightarrow f\left(1-\sqrt{2}\right)=\left(1-\sqrt{2}\right)^{2018}.0+5.0+3=3\)

\(\sqrt{x-1}=5.\left(2018+2019+2020\right)^0\)

\(\sqrt{x-1}^2=5^2\)

\(x-1=25\)

\(x=25+1\)

\(\Rightarrow x=26\)

Mình làm hơi tắt, để mình làm lại nhé!

\(\sqrt{x-1}=5.\left(2018+2019+2020\right)^0\)

\(\sqrt{x-1}=5\)

\(\sqrt{x-1}^2=5^2\)

\(x-1=25\)

\(x=25+1\)

\(\Rightarrow x=26\)

Nhận xét : ( x + y - 3 )^2018 >=0 và 2018.(2x-4)^2020 >= 0

=> (x+y-3)^2018 + 2018.(2x-4)^2020 >=0 

Dấu = xảy ra khi : x + y - 3 = 0 và 2x - 4 = 0 => x = 2 và y = 1

Thay vào bt S :

S = ( 2 - 1)^2019 + (2-1)^2019

= 1^2019 + 1^2019 = 2

em cảm ơn

\(A=\dfrac{2020}{2019}-\dfrac{2019}{2018}+\dfrac{1}{2018\times2019}\)

\(A=\dfrac{2020}{2019}-\dfrac{2019}{2018}+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}\)

\(A=\left(\dfrac{2020}{2019}-\dfrac{1}{2019}\right)-\left(\dfrac{2019}{2018}-\dfrac{1}{2018}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{2020-1}{2019}\right)-\left(\dfrac{2019-1}{2018}\right)\)

\(A=1-1\)

\(A=0.\)

\(A=\dfrac{2020}{2019}-\dfrac{2019}{2018}+\dfrac{1}{2018\times2019}\)

\(A=\dfrac{2020}{2019}-\dfrac{2019}{2018}+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}\)

\(A=\left(\dfrac{2020}{2019}-\dfrac{1}{2019}\right)-\left(\dfrac{2019}{2018}-\dfrac{1}{2018}\right)\)

\(A=\dfrac{2019}{2019}-\dfrac{2018}{2018}\)

\(A=1-1\)

\(A=0\)

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left(\sqrt{x-2018};\sqrt{y-2019};\sqrt{z-2020}\right)=\left(a;b;c\right)\) \(\Rightarrow a;b;c>0\)

\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a-4}{a^2}+\frac{4b-4}{b^2}+\frac{4c-4}{c^2}=3\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{4a-a}{a^2}+1-\frac{4b-4}{b^2}+1-\frac{4c-4}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-4a+4}{a^2}+\frac{b^2-4b+4}{b^2}+\frac{c^2-4c+4}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-2}{a}\right)^2+\left(\frac{b-2}{b}\right)^2+\left(\frac{c-2}{c}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2018}=2\\\sqrt{y-2019}=2\\\sqrt{z-2020}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2022\\y=2023\\z=2024\end{matrix}\right.\)

\(2x^2+4x+2=21-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=3\left(7-y^2\right)\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow7-y^2\ge0\) \(\Rightarrow y^2\le7\) (1)

Mà \(2\left(x+1\right)^2\) là một số tự nhiên chẵn và 3 là số lẻ

\(\Rightarrow7-y^2\) là một số chẵn \(\Rightarrow y^2\) là một số lẻ (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow y^2\) là số chính phương lẻ và nhỏ hơn 7

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2=3\left(7-1\right)=18\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(a_n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(a_n=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

\(a_n=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(a_n=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)

\(a_n=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow a_n\) là số chính phương với mọi n tự nhiên

Ta có : M = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + .... + 3²⁰¹⁷ - 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

=> 3M = 3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ + .... + 3²⁰¹⁸ - 3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰

Lấy 3M cộng M ta có : 

3M + M = (3 - 3² + 3³ - 3⁴ + .... + 3²⁰¹⁷ - 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹) + (3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ + .... + 3²⁰¹⁸ - 3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰)

4M = 3 + 3²⁰²⁰ 

Lại có 2x + 15 + 3²⁰²⁰ = 4M

<=> 2x + 15 + 3²⁰²⁰ = 3 + 3²⁰²⁰

=> 2x = - 12

=> x = - 6

Vậy x = - 6