phương trình có bao nhiêu nghiệm dương : \(\left|3x-2\right|=x^2+2x+3\)
A , 1
B , 2
C , 3
D , 4
hỏi tất cả có bao nhiêu giá trị để phương trình \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+3\right)x+2m+9=0\) có 2 nghiệm phân biệt
A.5 B.3 C.2 D.4
Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(2m+9\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\-m^2-5m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\-5< m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;-2\right\}\) có 3 giá trị nguyên
Câu 1: Tập xác định của hàm số y=3x2+2x+2 là
A.∅ B.R C.R\{2} D.[3;+∞)
Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\\x^2-6y=7\end{matrix}\right.\)
A.2 B.3 C.4 D.5
Câu 3: Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=13\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=12\end{matrix}\right.\)có nghiệm là:
A. x=\(\dfrac{1}{2}\);x=\(-\dfrac{1}{3}\) B.x=\(\dfrac{1}{2}\);y=\(\dfrac{1}{3}\) C.x=\(-\dfrac{1}{2}\);y=\(\dfrac{1}{3}\)
D. Hệ vô nghiệm
Câu 4: Cho hệ:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{4}{y-2}=1\\\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{y-2}=2\end{matrix}\right.\) nếu đặt a=\(\dfrac{1}{x-1}\);b=\(\dfrac{1}{y-2}\)(x≠1;y≠2) hệ trở thành
A.\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=1\\a-2b=2\end{matrix}\right.\) B.\(\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=1\\a-2b=2\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=1\\a+2b=2\end{matrix}\right.\) D.\(\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=1\\a+2b=2\end{matrix}\right.\)
Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (x;y): \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=6\end{matrix}\right.\)
A.0 B.1 C.2 D.Vô nghiệm
Câu 6: Tìm nghiệm (x;y) của hệ :\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y-z=2\\y+z=3\end{matrix}\right.\)
A.(\(\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{4};\dfrac{9}{4}\)) B.(\(-\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{4}\)) C.(\(\dfrac{7}{4};-\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{4}\)) D.(\(\dfrac{7}{4};-\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{4}\))
Câu 7: Hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+2z=3\\y+z=2\end{matrix}\right.\) có nghiệm là?
A.(1;1;1) B.(2;2;1) C.(-1;1;2) D.(1;2;1)
Câu 8: Cho tam giác ABC có a2+b2>c2 khi đó
A.Góc C>90o B. Góc C<90o C. Góc C=90o D. Không thể kết luận được gì về góc
C
Câu 9 : Tập nghiệm bất phương trinh x2<0
A.R B.∅ C.(-1;0) D.(-1;+∞)
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình (x+1)2≥0
A.R B.∅ C.(-1;0) D.(-1;+∞)
Chọn D.
Chọn A.
Chọn D.
Chọn A.
Chọn A.
mình chỉ biết làm đến đây thôi @@
Cho phương trình\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m-4\) . Tìm m để phương trình có hai nghiệm
a) Trái dấu
b) Hai nghiệm dương
c) Hai nghiệm âm
a.
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)< 0\)
\(\Rightarrow1< m< 4\)
b.
Phương trình có 2 nghiệm dương khi (ko có chữ phân biệt?):
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{m-1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\le5\\\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\4< m\le5\end{matrix}\right.\)
c.
Phương trình có 2 nghiệm âm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{m-1}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\le5\\1< m< 3\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
a) \(2\left(x^2-2x\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-9=0\)
b) \(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)
c) Cho phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}\)
+) Giải phương trình khi m=9
+) Tìm m để phương trình có nghiệm
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
c, ĐK: \(0\le x\le9\)
Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)
\(pt\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=-x^2+9x+m\)
\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+9x\right)+2\sqrt{9x-x^2}+9=m\)
\(\Leftrightarrow-t^2+2t+9=m\)
Khi \(m=9,pt\Leftrightarrow-t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-x^2=0\\9x-x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9\pm\sqrt{65}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) có nghiệm
\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le m\le10\)
Giair phương trình sau:
a,\(2x^3+5x^2-3x=0\) b,\(2x^3+6x^2=x^2+3x\)
c,\(x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\) d,\(\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-\left(x^3-1\right)=0\)
e, \(x^3+1=x\left(x+1\right)\) f,\(x^3+x^2+x+1=0\)
g,\(x^3-3x^2+3x-1=0\) h,\(x^3-7x+6=0\)
i,\(x^6-x^2=0\) j,\(x^3-12=13x\)
k,\(-x^5+4x^4=-12x^3\) l, \(x^3=4x\)
a) Ta có: \(2x^3+5x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+5x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+6x-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{0;-3;\dfrac{1}{2}\right\}\)
b) Ta có: \(2x^3+6x^2=x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+3\right)=x\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{0;-3;\dfrac{1}{2}\right\}\)
c) Ta có: \(x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x^2-7x+22x-14-4=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2+15x-18=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2+24x-9x-18=0\)
\(\Leftrightarrow12x\left(x+2\right)-9\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(12x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\12x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\12x=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{-2;\dfrac{3}{4}\right\}\)
Trong đó có nhiều phương trình kiến thức cơ bản mà nhỉ? Ít nâng cao, bạn lọc ra câu nào k làm đc thôi chứ!
Bài 1: Giải phương trình
\(a,\dfrac{x+1}{2009}+\dfrac{x+3}{2007}=\dfrac{x+5}{2005}+\dfrac{x+7}{1993}\)
\(b,\left(x+2\right)^4+\left(x+4\right)^4=14\)
\(c,\left(x-3\right)\left(x-2\right)x+1=60\)
d, \(2x^4+3x^3-x^2+3x+2=0\)
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x\ne0\) chia 2 vế cho \(x^2\), pt tương đương:
\(2x^2+3x-1+\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=1\\x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\\2x^2+5x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô-nghiệm\right)\\\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu a chắc là đề sai, vì nghiệm vô cùng xấu, tử số của phân thức cuối cùng là \(x+17\) mới hợp lý
b.
Đặt \(x+3=t\)
\(\Rightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=14\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-6=0\) (đến đây đoán rằng bạn tiếp tục ghi sai đề, nhưng thôi cứ giải tiếp)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=-3+\sqrt{15}\\t^2=-3-\sqrt{15}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=\pm\sqrt{-3+\sqrt{15}}\Rightarrow x=-3\pm\sqrt{-3+\sqrt{15}}\)
Câu c chắc cũng sai đề, vì lên lớp 8 rồi không ai cho đề kiểu này cả, người ta sẽ rút gọn luôn số 1 bên trái và 60 bên phải.
c)Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)=60\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(x+1\right)=60\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-5x^2-5x+6x+6-60=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2+x-54=0\)
Bạn xem lại đề, nghiệm rất xấu
Câu 6: Phương trình \(\sqrt{-x^2+6x-9}+x^3=27\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7: Phương trình \(\sqrt{\left(x-3\right)^2\left(5-3x\right)}+2x=\sqrt{3x-5}+4\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8: Phương trình \(\sqrt{x^3-4x^2+5x-2}+x=\sqrt{2-x}\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 9: Phương trình \(\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-3}=0\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10: Phương trình \(x+\sqrt{x-1}=\sqrt{1-x}\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.B
7.A
8.A
9.B
10.A
1) Phương trình 3x-5x+5= -8 có nghiệm là?
2) Giá trị của b để phương trình 3x+b=0 có nghiệm x=-2 là?
3) Phương trình 2x+k=x-1 nhận x=2 là nghiệm khi k=?
4) Phương trình m(x-1)=5-(m-1)x vô nghiệm nếu?
5) Phương trình \(x^2\)-4x+3= 0 có nghiệm là?
6) Phương trình (2x-3)(3x+2)=6x(x-50)+44 có nghiệm là?
7) Tập nghiệm của phương trình \(\frac{5x+4}{10}+\frac{2x+5}{6}+\frac{x-7}{15}-\frac{x+1}{30}\)là?
8) Ngiệm của phương trình\(\frac{5x-3}{6}-x+1=1-\frac{x+1}{3}\)là?
9) Nghiệm của phương trình -8(1,3-2x)=4(5x+1) là?
10) Nghiệm của phương trình \(\frac{8x+5}{4}-\frac{3x+1}{2}=\frac{2x+1}{2}+\frac{x+4}{4}\)là?
11) Nghiệm của phương trình \(\frac{2\left(x+6\right)}{3}+\frac{x+13}{2}-\frac{5\left(x-1\right)}{6}+\frac{x+1}{3}+11\)là?
Help me:(((
Ai làm đc câu nào thì làm giúp mình với ạ, cảm ơn trc:(((
\(1,3x-5x+5=-8\)
\(\Leftrightarrow-2x+5+8=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)
giải phương trình :
a, \(\left(x+1\right)\sqrt{x+8}=x^2+x+4\)
b, \(\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7\)
c, \(\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}=3x^2+2x+3\)
c.
\(\Leftrightarrow x^2+3-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x^2+2x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)
\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1-x+1}{2}=x+1\\t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\\x^2+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
a.
Đề bài ko chính xác, pt này ko giải được
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{7}{2}\)
\(2x+7-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}+x^2+7x=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+7}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(2x+7\right)t+x^2+7x=0\)
\(\Delta=\left(2x+7\right)^2-4\left(x^2+7x\right)=49\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+7-7}{2}=x\\t=\dfrac{2x+7+7}{2}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{2x+7}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-7=0\left(x\ge0\right)\\x^2+12x+42=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1+2\sqrt{2}\)