tìm m để phương trình \(\sqrt{x-m}=1-x\) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 < 2

tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left(sinx-cosx\right)\left(3sinx-4cosx\right)\)

tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tổng bình phương các nghiệm của phương trình

\(x^2-\left(3sina-cosa\right)x-4-4cos2a=0\)

chứng minh

a , \(sinasin\left(\frac{\pi}{3}-a\right)sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{1}{4}sin3a\) Áp dụng tính \(sin\frac{\pi}{9}sin\frac{2\pi}{9}sin\frac{4\pi}{9}\)

b , \(cosacos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{1}{4}cos3a\) Áp dụng tính \(cos\frac{\pi}{18}cos\frac{5\pi}{18}cos\frac{7\pi}{18}\)

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1,2) , B(2,3) , C(3,-5)

a , viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC .

b , Tìm toạ độ hình chiếu H vuông góc của điêm A trên BC

Vật có khối lượng m = 100 g gắn vào một đầu lò xo có độ cứng k = 40N/m , đầu còn lại gắn vào điểm cố định . Con lắc lò xo được đặt lên mặt phẳng ngang ko ma sát chiều dài tự nhiên 90cm , . Ban đầu kéo vật ra vị trí lò xo giãn 10cm và thả nhẹ .

a tính thế năng ban đầu

b khi lò xo giãn 5cm tính động năng , thế năng .

c tính độ giãn lò xo khi v = 1m/s

cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 64cm² . M là trung điểm của AB , CM và BD cắt nhau tại I . Tính diện tích tam giác MBI .