Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

EDOGAWA CONAN

tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tổng bình phương các nghiệm của phương trình

\(x^2-\left(3sina-cosa\right)x-4-4cos2a=0\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2020 lúc 0:19

\(\Delta=\left(3sina-cosa\right)^2+16\left(cos2a+1\right)\)

\(=8sin^2a-6sina.cosa+16cos2a+17\)

\(=21-3sin2a+12cos2a>0\) ; \(\forall a\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3sina-cosa\\x_1x_2=-4-4cos2a\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=9sin^2a+cos^2a-6sina.cosa+8+8cos2a\)

\(=13-3sin2a+4cos2a\)

\(=13-5\left(\frac{3}{5}sin2a-\frac{4}{5}cos2a\right)=13-5sin\left(2a+b\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}sinb=\frac{4}{5}\\cosb=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Do \(-1\le sin\left(2a+b\right)\le1\)

\(\Rightarrow8\le P\le18\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Ngọc Chương
Xem chi tiết
Won Kim Eun (Sarah)
Xem chi tiết
U Suck
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Viên Diệp
Xem chi tiết
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết