\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

2 câu dưới hình như em hỏi rồi?

các bn ơi giúp mình với

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=y^2+y\\x^2-y^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=y-x\\y-x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-\left(x+5\right)^2=x+5-x\\y=x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3+5=2\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2y+xy^2=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x+y=a;xy=b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\ab=30\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(a\)và \(b\)là nghiệm của pt sau :

\(p^2-11p+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=5\\p=6\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=6\end{matrix}\right.\)

Giải được \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=5\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(x\)và \(y\)là nghiệm của pt sau :

\(m^2-6m+5=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(5;1\right);\left(1;5\right)\right\}\)

Vậy....

Biến đổi pt dưới:

\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu giải bt

phương trình(2): x²+xy-2y=4(x-1)

                         ⇔(x²-4x+1)+y(x-2)=0

                         ⇔(x-2)(x+y-2)=0 

giải ra 2 trường hợp thay vào phương trình (1)                      

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)

\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)