Tronh mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(0;2) là trung điểm của AB, N(3;-2) thuộc cạnh BC sao cho NB=2NC, P(2;4) thuộc cạnh CA sao cho PC=3PA. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2),B(3;4),C(-5;6). Điểm M(x;y) thỏa mãn hệ thức:\(\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) . Tính \(S=x+y\)

Cho hàm số \(y=x^2-2x-3\) có đò thị (P). Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đường thẳng \(y=m\left(x-1\right)+2\) cắt (P) tại hai điểm A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng \(5\sqrt{2}\). Tìm \(S\subset?\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: \(x^2+\sqrt{5+4x-x^2}=4x+m-103\) có nghiệm

Tìm m để phương trình: \(\sqrt{2x^2-6x+m}=x-1\) có hai ngiệm phân biệt

Trong hệ tọa đọ Oxy, cho hai điểm A(5;2), B(9;-6). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho \(\left|MA-MB\right|\) lớn nhất.

Cho hàm số bậc hai: \(y=ax^2+bx+c\) có đồ thị đi qua M(1;4) và có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{17}{4}\) khi x=\(\frac{3}{2}\) . Giá trị của a+2b-3c bằng:

Hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\frac{3}{2}\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi\(m=\frac{a}{b}\left(a\in Z,b\in N^{sao}\right)\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a+b

Cho hàm số f(x)=ax+b nghịch biến trên R và có đồ thị đi qua M(1;2), cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ). Tính giá trị của biểu thức P=ab?

Cho ta giác ABC có M là trung điểm của AB và D,N lần lượt là các điểm trên BC,AC sao cho: \(\overrightarrow{BD}=\sqrt{2}\cdot\overrightarrow{DC}\) , \(\overrightarrow{AN}=\frac{1}{\sqrt{3}}\overrightarrow{AC}\) . Gọi K là điểm thuộc MN thỏa mãn: \(\overrightarrow{MK}=a\cdot\overrightarrow{NK}\) . Tìm a để A,D,K thẳng hàng.