\(\sqrt{2023-\sqrt{x}}=2023-x\left(ĐK:x\ge0\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\le2023\right)\)

Pt trở thành : \(\sqrt{2023-t}=2023-t^2\)

\(\Leftrightarrow2023-t=\left(2023-t^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t^4-4046t+4092529=2023-t\)

\(\Leftrightarrow t^4-4045+4090506=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2023\left(n\right)\\t=2022\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

+) Với \(t=2023\Rightarrow x^2=2023\Rightarrow x=\pm17\sqrt{7}\)

+) Với \(t=2022\Rightarrow x^2=2022\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2022}\)

Vì \(x\ge0\) \(\Rightarrow x\in\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

Vậy \(S=\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

\(a,ĐK:x\in R\)

\(b,ĐK:\dfrac{-7}{8-10x}\ge0\Leftrightarrow8-10x< 0\left(-7< 0\right)\Leftrightarrow x>\dfrac{4}{5}\)

\(c,ĐK:\dfrac{24-6x}{-7}\ge0\Leftrightarrow24-6x\le0\left(-7< 0\right)\Leftrightarrow x\ge4\)

a:ĐKXĐ: \(x\in R\)

b: ĐKXĐ: \(x>\dfrac{4}{5}\)

c: ĐKXĐ: x>4

Điều kiện xác định

\(\hept{\begin{cases}2-x^2+2x\ge0\\-x^2-6x-8\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-0,73\le x\le2,73\\-4\le x\le-2\end{cases}}\)

=> Tập xác định là tập rỗng

Vậy pt vô nghiệm

PT \(\Leftrightarrow2x^2+\sqrt{2-x}=2x^2.\sqrt{2-x}\)

Đặt \(2x^2=a;\sqrt{2-x}=b\left(a,b\ge0\right)\)

Phương trình trở thành: \(a+b=ab\Leftrightarrow a-ab+b=0\)

Tới đây bí :v

Bạn nên dùng công thức trực quan cho bài toán như thế này nhé.

\(\sqrt{\dfrac{72x}{128}}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{9}{16}=\dfrac{9}{16}\)

hay x=1

\(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\left(đk:x\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(ĐK:x\le-3;x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

1.

x + \(\sqrt{1-x^2}\) = 1

ĐK: -1 <= x <= 1

<=> \(\sqrt{1-x^2}\)= 1 - x

Vì 1 - x >= 0 nên ta có thể bình phương 2 vế

<=> 1 - x² = (1 - x)²

<=> 1 - x² = 1 - 2x + x²

<=> 2x² - 2x = 0

<=> 

x = 0

x = 1

2.

Hệ tương đương

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\\frac{4y-3x}{xy}=1\end{cases}}\)

<=>

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\4y-3x=xy\end{cases}}\)

<=>

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5\left(4y-3x\right)\\4y-3x=xy\end{cases}}\)

<=>

\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\4y-3x=xy\end{cases}}\)

<=>

\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\y=\frac{3x}{4-x}\end{cases}}\)

Thay y = \(\frac{3x}{4-x}\)Vào PT trên

=> \(\frac{42x}{4-x}\)= 21x

<=> 42x = 21x(4 - x)

<=> 2x = x(4 - x)

<=> x² - 2x = 0

x = 0 (Loại vi x khác 0)

x = 2, => y = 3

Vậy, Nghiêm của hệ PT:

x = 2

y = 3