Chứng minh rằng PT sau có nghiệm với mọi m
(a+1)x^2-2*a+b)x+(b-1)=0
cho pt x²-(2m-1)x+m-1=0 . a Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu . c Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu
a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)
\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0
hay m<1
Cho pt x2 + 2(m+1)x - 2m4 + m2 = 0 (m là tham số)
a) Giải pt khi m = 1
b) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a)
Thế m = 1 vào PT được: \(x^2+2\left(1+1\right)x-2.1^4+1^2=0\)
<=> \(x^2+4x-1=0\)
\(\Delta=16+4=20\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2+\sqrt{5}\\x_2=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b) đề đúng chưa=)
8 Chứng minh rằng PT sau có nghiệm với mọi a và b
(a+1)x^2-2(a+b)x+(b-1)=0
Cho pt: x²-2(m-1)x+2m-5 a, chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b, Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu . Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-16m+16+8=\left(2m-4\right)^2+8>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì 2m-5>0
hay m>5/2
Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2(m+3)x + 2m - 1 = 0
a) Giải phương trình với \(m=\frac{1}{2}\)
b) Tìm m để pt có nghiệm x = 1 và tìm nghiệm còn lại
c) Chứng minh rằng pt luon có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 2: Cho pt:
x2 - 3x + 2m + 6 = 0 (1)
x2 + x - 2m - 10 =0 (2)
a) Giải pt trên với m = -3
b) Tìm m để 2 pt trên có nghiệm chung
c) Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 2 pt trê có nghiệm
Bài 1 : a ) Tại m = \(\frac{1}{2}\)ta được phương trình mới là :
x2 - 7x = 0
<=> x ( x - 7 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 7 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 7
c) x2 - 2( m + 3 )x + 2m - 1 = 0 ( a = 1 ; b = -2m - 6 ; c = 2m - 1 )
Δ = ( - 2m - 6 )2 - 4 . 1 . ( 2m - 1 )
= 4m2 + 24m + 36
= 4 ( m2 + 6m + 9 )
= 4 ( m + 3 )2 ≥ 0 , với ∀m
cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
a, tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
b, chứng minh rằng ppt luôn có 2 nghiệm pphan biệt với mọi m
c, chứng minh biểu thức \(M=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_2\right)\) không phụ thuộc vào m
1. Cho PT ( ẩn x ) : x2 - 2mx + m2 - 3 = 0 (1)
a, Giải PT (1) khi m = 3
b, Chứng minh rằng với mọi m thì p/t có 2 nghiệm phân biệt
a) Thay m=3
\(x^2-2.3.m+3^2-3=0\)
\(x^2-6x+6=0\)
\(\text{∆}=6^2-4.6=12>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\text{∆}=\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2-4m^2+12=12>0\)
⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu a em tự giải nha.
b. \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m^2-3\right)\)
\(=m^2-m^2+3\)
\(=3>0\forall m\)
Cho pt x²-2(m+1)+6m-4=0 (1)(với m là tham số)
a, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn (2m−2)x1+x22−4x2=4
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
Cho pt: x2 - 2 ( m - 1)x+ m - 4 = 0
a) chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt. Chứng minh biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào m
Phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-4=0\left(1\right)\)
a/ Xét phương trình (1) có \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-4\right)\)
= \(4m^2-8m+4-4m+16\)
= \(4m^2-12m+20\)
= \(\left(2m-3\right)^2+11\)
Ta luôn có: \(\left(2m-3\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2+11>0\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\Delta>0\) với mọi m
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)
= \(x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2\)
=\(\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
= \(2\left(m-1\right)-2\left(m-4\right)\)
= 2m-2-2m+8
= 6
Vậy biểu thức \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào m