bình phương lên để mất căn rồi lập bảng xét dấu nha bạn

Nhóm BPT : 2(2x^2+1)-√(2x^2+1)(x+1)  -6(x+1)>0

Đk dưới căn có nghĩa x>=-1.

Với x=-1 là một nghiệm--> nhận x=-1

Với x>-1, chia 2 vế cho x+1>0, Bđt ko đổi chiều.

2.(2x^2+1)/(x+1) - √(2x^2+1)/(x+1)  - 6 >0

Đặt t=√(2x^2+1)/(x+1) , t>0, ta được

2t^2-t-6>0 --> t>2 ....bài toán dễ dàng rồi!

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

a, Đặt\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}=t\) \(\left(0\le t\right)\)

Bpt trở thành: \(-t^2+t+2< 0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}t< -1\left(loai\right)\\t>2\end{matrix}\right.\)

Với t>2 =>\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}>2\)

<=>\(-x^2+5x-4>0\)

<=>\(1< x< 4\)

<=>\(x\in\left(1;4\right)\)

b/ Hiển nhiên rằng vế phải không âm, do đó nghiệm của BPT chính là tất cả các giá trị làm cho biểu thức xác định

Vậy bạn chỉ cần tìm ĐKXĐ cho vế trái là xong (rất đơn giản)

Bn tk hen:

\(a)\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right)\ge0.\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right).\)

Ta có: \(x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x^2+2x-3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)

Bảng xét dấu:

x                   \(-\infty\)       -3       1       2     \(+\infty\)

\(x-2\)                    -      |    -   |   -   0   +

\(x^2+2x-3\)         +     0    -   0  +   |    +

\(f\left(x\right)\)                     -     0    +  0   -  0   +

Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left[-3;1\right]\cup[2;+\infty).\)

\(b)\dfrac{x^2-9}{-x+5}< 0.\)

Đặt \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2-9}{-x+5}.\)

Ta có: \(x^2-9=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)

\(-x+5=0.\Leftrightarrow x=5.\)

Bảng xét dấu:

x            \(-\infty\)      -3       3        5       \(+\infty\)

\(x^2-9\)            +   0   -   0   +   |    +

\(-x+5\)          +    |   +   |    +  0    -

\(g\left(x\right)\)              +    0   -   0   +  ||    -

Vậy \(g\left(x\right)< 0.\Leftrightarrow x\in\left(-3;3\right)\cup\left(5;+\infty\right).\)

Giúp vs ạ mk đag cần

.

4x2 hay là 4x² vậy bạn ?