tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m\\y+\sqrt{xy}=1\end{matrix}\right.\)

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn

x²+y²+z²=2(xy+yz+zx). tìm gtnn của biểu thức P=x+y+z+\(\frac{1}{2xyz}\)

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)

cmr \(\frac{a^2+bc}{\sqrt{2a^2\left(b+c\right)}}+\frac{b^2+ca}{\sqrt{2b^2\left(c+a\right)}}+\frac{c^2+ab}{\sqrt{2c^2\left(a+b\right)}}\ge1\)

cho \(f\left[0;1\right]\rightarrow\left[0;1\right]\) thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1-x\right)=1-f\left(x\right)\\f\left(\frac{x}{3}\right)=\frac{f\left(x\right)}{2}\end{matrix}\right.\) ∀x∈\(\left[0;1\right]\)

cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\le\frac{3}{4}\)

cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=2 cmr (a²+bc)(b²+ac)(c²+ab)≤1

gpt \(\left|x^2-2x-3\right|=x^2+\left|2x+3\right|\)