2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là 

`2x^3 +6x^2 =x^2 +3x`

`<=> 2x^3 +6x^2 -x^2 -3x=0`

`<=> 2x^3 +5x^2 -3x=0`

`<=> x(2x^2 +5x-3)=0`

`<=> x(2x^2 +6x-x-3)=0`

`<=> x[2x(x+3)-(x+3)]=0`

`<=> x(2x-1)(x+3)=0`

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b)

`(2+x)^2 -(2x-5)^2=0`

`<=> (2+x-2x+5)(2+x+2x-5)=0`

`<=> (-x+7)(3x-3)=0`

\(< =>\left[{}\begin{matrix}-x+7=0\\3x-3=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)

`a) 2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x`

`=> 2x^3 + 6x^2 - x^2 - 3x = 0`

`=> 2x^3 + 5x^2 - 3x = 0`

`=> x(2x^2 + 5x - 3) = 0`

`=> x (2x^2 + 6x - x - 3) = 0`

`=> x [(2x^2 + 6x) - (x+3)] = 0`

`=> x [2x(x+3) - (x+3)] = 0`

`=> x (2x - 1)(x+3) = 0`

`=> x = 0` hoặc `2x - 1 = 0` hoặc `x + 3 = 0`

`=> x = 0` hoặc `x = 1/2` hoặc `x = -3`

`b) (2+x)^2 - (2x-5)^2 = 0`

`=> (2+x+2x-5)(2+x-2x+5) = 0`

`=> (3x - 3)(7-x) = 0`

`=> 3x - 3 = 0` hoặc `7 - x = 0`

`=> x = 1` hoặc `x = 7`

a.

ĐKXĐ: \(x\le\dfrac{2}{3}\)

\(3x^2-7x+2-\left(1-\sqrt{2-3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-1\right)-\dfrac{3x-1}{1+\sqrt{2-3x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-2-\dfrac{1}{1+\sqrt{2x-3}}\right)=0\) (1)

Do \(x\le\dfrac{2}{3}\Rightarrow x-2< 0\Rightarrow x-2-\dfrac{1}{1+\sqrt{2-3x}}< 0;\forall x\in TXĐ\)

Nên (1) tương đương:

\(3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(18x^2+6x+3=9x\sqrt{6x+3}\)

Đặt \(\sqrt{6x+3}=y\ge0\) ta được:

\(18x^2+y^2=9xy\)

\(\Leftrightarrow18x^2-9xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x-y\right)\left(3x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3x\\y=6x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x+3}=3x\\\sqrt{6x+3}=6x\end{matrix}\right.\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+3=9x^2\\6x+3=36x^2\end{matrix}\right.\) (\(x\ge0\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{12}\end{matrix}\right.\)

\(a,6x^2-5x+3=2x-3x\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3=2x-9x+6x^2\)

\(\Leftrightarrow6x^2-6x^2-5x-2x+9x=-3\)

\(\Leftrightarrow2x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

\(b,\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)=2\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)-2\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x+3-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\4x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(6x^2-5x+3=2x-3x\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3=2x-9x+6x^2\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3-2x+9x-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

\(\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là }S=\left\{\dfrac{-3}{2}\right\}\)

\(\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)=2\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)-2\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x+3-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\4x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=1\\4x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là }S=\left\{\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\right\}\)

Hệ \(\Leftrightarrow x+1+3x-1+3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x-1}\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow3x+1+3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=-3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow27x^3+9x+27x^2+1=-27\left(x^2-1\right)\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow27x^3+9x+27x^2+1+81x^3-81x-27x^2+27=0\)

\(\Leftrightarrow108x^3-72x+28=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{27}=0\)

- AD công thức các đa nô :

\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{-\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{2}+\sqrt{\dfrac{\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2}{4}+\dfrac{\left(\dfrac{7}{27}\right)^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{2}-\sqrt{\dfrac{\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2}{4}+\dfrac{\left(\dfrac{7}{27}\right)^3}{27}}}\)

\(\Rightarrow x\approx-0,96685\)

Hummmm

Dạ em không biết ạ,tại vì em mới học lớp 4 ạ,em xin lỗi ạ

b) x.(x+1). ( x+ 4). (x+ 5) = 12

⇔ [ x. (x + 5)]. [(x+1). (x+ 4)] = 12

⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 4 x + x + 4 − 12 = 0 ⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 5 x + 4 − 12 = 0 ( * )

Đặt  t =   x 2   +   5 x   +   2

= >   x 2   +   5 x   =   t   –   2   v à   x 2   +   5 x +   4   =   t +   2

Khi đó phương trình (*) trở thành:

( t – 2). (t+ 2) - 12 = 0

⇔ t 2 − 4 − 12 = 0 ⇔ t 2 − 16 = 0 ⇔ t 2 = 16 ⇔ t = ± 4

+ Với t = 4 ta có:  x 2   +   5 x   +   2   =   4

⇔   x 2   + 5 x   –   2   =   0   ( * * )

Có a= 1, b = 5, c = - 2 và  ∆   =   5 2   –   4 . 1 . ( - 2 )   =   33   >   0

Nên (**) có 2 nghiệm phân biệt là:

* Với t = - 4 ta có:  x 2   +   5 x   +   2 =   -   4

⇔   x 2   +   5 x   +   6   =   0   ( * * * )

Có a= 1, b = 5, c= 6 và  ∆   =   5 2   –   4 . 1 . 6   =   1   >   0

Phương trình (***) có 2 nghiệm là:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: