\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

a Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+1=0

=>x thuộc rỗng

b: Thay x=1 vào (1),ta được:

1^2-2(m-1)+m^2=0

=>m^2+1-2m+2=0

=>m^2-2m+3=0

=>PTVN

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

(-3)^2-2*(m-1)*(-3)+m^2=0

=>m^2+9+6(m-1)=0

=>m^2+6m+3=0

=>\(m=-3\pm\sqrt{6}\)

Lời giải:

a) PT có nghiệm $x=2$

\(\Leftrightarrow 2^2-(m-5).2+m-7=0\)

\(\Leftrightarrow m-7=0\)

\(\Leftrightarrow m=7\)

Với $m=7$ ta viết lại PT thành: \(x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x(x-2)=0\Rightarrow x=0\) là nghiệm còn lại

b)

Ta thấy \(\Delta=(m-5)^2-4(m-7)=m^2-14m+53=(m-7)^2+4\geq 4>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có nghiệm (2 nghiệm pb) với mọi $m$ thực.

c)

Theo định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm, để PT có 2 nghiệm dương thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-5>0\\ x_1x_2=m-7>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>5\\ m>7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 7\)

a/ Thay \(x=2\) vào ta được:

\(4-2\left(m-4\right)+m-6=0\Rightarrow-m+6=0\Rightarrow m=6\)

\(\Rightarrow x_2=\frac{-b}{a}-x_1=m-4-2=0\)

b/ \(\Delta=\left(m-4\right)^2-4\left(m-6\right)=m^2-12m+40=\left(m-6\right)^2+4>0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Nguyễn Việt Lâm: giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>

Bài 2: 

a: \(x^2-4x+3=0\)

=>x=1 hoặc x=3

\(x_1^2+x_2^2=1^2+3^2=10\)

b: \(\dfrac{1}{x_1+2}+\dfrac{1}{x_2+2}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}\)

c: \(x_1^3+x_2^3=1^3+3^3=28\)

d: \(x_1-x_2=1-3=-2\)

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)

\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt