Giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2}{1+y^2}=y\\\dfrac{2y^2}{1+z^2}=z\\\dfrac{2z^2}{1+x^2}=x\end{matrix}\right.\)
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2018 lúc 12:09
Giải hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2}{1+x}=y\\\dfrac{2y^2}{1+y}=z\\\dfrac{2z^2}{1+z}=x\end{matrix}\right.\)
Bạn tham khảo lời giải tại link sau:
8 tháng 12 2018 lúc 12:11
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2}{1+x^2}=y\\\dfrac{2y^2}{1+y^2}=z\\\dfrac{2z^2}{1+z^2}=x\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2}{1+x^2}=y\\\dfrac{2y^2}{1+y^2}=z\\\dfrac{2z^2}{1+z^2}=x\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2014\\\dfrac{1}{3x+2y}+\dfrac{1}{3y+2z}+\dfrac{1}{3z+2x}=\dfrac{1}{x+2y+3z}+\dfrac{1}{y+2x+3x}+\dfrac{1}{z+2x+3y}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x^3+y^2-2y+5=0\\x^2+x^2y^2-4y+3=0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2}{x^2+1}=y\\\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}=z\\\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}=x\end{matrix}\right.\)
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
1. giải hệ phương trình left{{}begin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}2dfrac{2}{xy}-dfrac{1}{z^2}4end{matrix}right.
2. cho hpt left{{}begin{matrix}2x+3y3aax-y2end{matrix}right. (a là tham số) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn 2x+y^21
3. cho hpt left{{}begin{matrix}2x+ym3x-2y5end{matrix}right. tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn x0; y0
4. cho hpt left{{}begin{matrix}y-16xmm^2-y-4end{matrix}right. tìm m để hpt có nghiệm nguyên
Đọc tiếp
1. giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
2. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=3a\\ax-y=2\end{matrix}\right.\) (a là tham số) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn \(2x+y^2=1\)
3. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn x<0; y<0
4. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}y-16x=m\\m^2-y=-4\end{matrix}\right.\) tìm m để hpt có nghiệm nguyên
10. giải hpt bằng phương pháp thế:6) left{{}begin{matrix}2y-403x+y-4end{matrix}right.7) left{{}begin{matrix}4x-6y2x-dfrac{3}{2}ydfrac{1}{2}end{matrix}right.8) left{{}begin{matrix}dfrac{x}{3}+dfrac{y}{2}12x+3ydfrac{2}{5}end{matrix}right.9) left{{}begin{matrix}3x-2y2x+3y6end{matrix}right.10) left{{}begin{matrix}2x+3y24x-y-10end{matrix}right.11) left{{}begin{matrix}3x-2y32x-dfrac{4}{3}y1end{matrix}right.12) left{{}begin{matrix}5x+y32x+0,4y1,2end{matrix}right.giúp mk vs ạ mai mk học rồi
Đọc tiếp
10. giải hpt bằng phương pháp thế:
6) \(\left\{{}\begin{matrix}2y-4=0\\3x+y=-4\end{matrix}\right.\)
7) \(\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=2\\x-\dfrac{3}{2}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
8) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=1\\2x+3y=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
9) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=y\\2x+3y=6\end{matrix}\right.\)
10) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=2\\4x-y-1=0\end{matrix}\right.\)
11) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=3\\2x-\dfrac{4}{3}y=1\end{matrix}\right.\)
12) \(\left\{{}\begin{matrix}5x+y=3\\2x+0,4y=1,2\end{matrix}\right.\)
giúp mk vs ạ mai mk học rồi
6. \(\left\{{}\begin{matrix}2y-4=0\\3x+y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
7. \(\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=2\\x-\dfrac{3}{2}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+6y}{4}\\\dfrac{2+6y}{4}-\dfrac{3}{2}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+6y}{4}\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
8. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=1\\2x+3y=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(1-\dfrac{y}{2}\right).3\\6\left(1-\dfrac{y}{2}\right)+3y=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(1-\dfrac{y}{2}\right)\\y=\left(VNghiệm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) không tồn tại x, y
(Các câu khác tương tự nhé.)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)left{{}begin{matrix}2x+dfrac{1}{y}dfrac{3}{x}2y+dfrac{1}{x}dfrac{3}{y}end{matrix}right.2)left{{}begin{matrix}x^33x+8yy^33y+8xend{matrix}right.3)left{{}begin{matrix}x^2+y^2+x-2y2x^2+y^2+2x+2y11end{matrix}right.4)left{{}begin{matrix}x^3-y13x^2-3xy+y^21end{matrix}right.5)left{{}begin{matrix}x^3-y^39left(x-yright)left(x^2+y^2right)15end{matrix}right.
Đọc tiếp
1)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{x}\\2y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{y}\end{matrix}\right.\)
2)\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3x+8y\\y^3=3y+8x\end{matrix}\right.\)
3)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x-2y=2\\x^2+y^2+2x+2y=11\end{matrix}\right.\)
4)\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y=1\\3x^2-3xy+y^2=1\end{matrix}\right.\)
5)\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=9\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\end{matrix}\right.\)
giải hpt: a,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\x^4+y^4+x^2y^2=21\end{matrix}\right.\) b,\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=7\\x^2-y^2+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{y^2}=21\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\x^2+y^2-xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(\dfrac{2}{x}\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2=4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=7\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=7\\\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}-y-\dfrac{1}{y}\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=7\\x+\dfrac{1}{x}-y-\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=5\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+1=0\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (0)