\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+7\cdot x^6\)

\(y'=\dfrac{\left(a^3\right)'.\sqrt{a^2-x^2}-\left(\sqrt{a^2-x^2}\right)'.a^3}{a^2-x^2}=\dfrac{-\dfrac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}}\left(a^2-x^2\right)'.a^3}{a^2-x^2}\)

\(y'=\dfrac{x.a^3}{\sqrt{a^2-x^2}\left(a^2-x^2\right)}\)

\(\sqrt[n]{y}=4x+1\)

\(y^{\dfrac{1}{n}}=4x+1\)

đạo cấp 1

\(\dfrac{1}{n}y^{\left(\dfrac{1}{n}-1\right)}=\dfrac{1}{n}\sqrt[n]{y^{\left(1-n\right)}}=4\)

thay y=(4x+1)^n vào

\(\dfrac{1}{n}\sqrt[n]{\left(4x+1\right)^{n\left(1-n\right)}}=\dfrac{1}{n}\left(4x+1\right)^{\left(1-n\right)}\)

từ đó: \(y'=\dfrac{4}{\dfrac{1}{n}\left(4x+1\right)^{\left(1-n\right)}}=4.n\left(4x+1\right)^{n-1}\)

Có đúng không: cấp n có thể phải làm lấy vài cái--> quy luật nào đó

\(y'=2\cdot\left(sinx\right)'\cdot sinx+3\cdot\left(-2x\right)\cdot sin2x\)

\(=2cosx\cdot sinx-6x\cdot sin2x=sin2x\cdot\left(1-6x\right)\)

\(y=tan\left(\sqrt{x^2+4}\right)\Rightarrow y'=\dfrac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2+4}\right)}.\left(\sqrt{x^2+4}\right)'\)

\(\left(\sqrt{x^2+4}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+4}}\left(x^2+4\right)'=\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+4}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+4}}\)

Suy ra : \(y'=\dfrac{x}{cos^2\left(\sqrt{x^2+4}\right).\sqrt{x^2+4}}\)

câu 2

Nền kinh tế Việt Nam vẫn bị lạc hậu, què quặt

c1 vì cn là giai cấp mới. pt từ g/c nông dân nhưng tiến bộ hơn và có lòng yêu nước to lớn

Đáp án C

1/ \(y'=\left(1-3x\right)'\sqrt{x-3}+\left(1-3x\right)\left(\sqrt{x-3}\right)'=-3\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}\left(1-3x\right)\)

2/ \(y'=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

3/ \(y'=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}.\left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)'=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}.\dfrac{-2}{\left(1+x\right)^2}=-\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}.\dfrac{1}{\left(1+x\right)^2}\)

4/ \(y'=\left(\cos5x\right)'.\cos7x+\cos5x.\left(\cos7x\right)'=-5\sin5x.\cos7x-7\cos5x\sin7x\)

5/ \(y'=\left(\cos x\right)'\sin^2x+\cos x\left(\sin^2x\right)'=-\sin^3x+2\sin x.\cos^2x\)

6/ \(y'=\left(\tan^42x\right)'=4.\tan^32x.\dfrac{2}{\cos^22x}\)

7/ \(y'=\dfrac{2\sin x+2\cos x-2x.\cos x+2x\sin x}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}\)

Ờm, bạn tự rút gọn nhé :) Mình đang hơi lười :b

\(z'_x=x^2-3\)

\(z'_y=1\)

\(z''_{xx}=2x\) ; \(z''_{xy}=0\) ; \(z''_{yy}=0\)

\(\Rightarrow d^2z=z''_{xx}dx^2+2z''_{xy}dxdy+z''_{yy}dy^2=2xdx^2\)

20.

\(-x^2+y=1\Rightarrow y=x^2+1\)

Thế vào hàm z ta được: \(z=\dfrac{x^3}{3}-3x+x^2+1\)

\(z'=x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=2\\x=-3\Rightarrow y=10\end{matrix}\right.\)

\(z''=2x+2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z''\left(1\right)=4>0\\z''\left(-3\right)=-4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(-3;10\right)\) là điểm cực đại và \(N\left(1;2\right)\) là điểm cực tiểu