Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2}      (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
        [2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2}  thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

\(=\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)^2\) nha ! 

P/S:Ko có mục đích xấu,đăng lên cho bạn thôi.

Giỏi quá à :3

Trả lời

Ở phần kết quả bạn vẫn chưa thu gọn hết đâu nha

\(=\left(a+b+c\right).\left(a-b\right)^2\)

Mk góp ý thôi mong mọi người đừng có đáp gạch đáp đá nha 

Study well 

Bài 1:

\(A=a^2b^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(c-b\right)+c^2a^2\left(a-c\right)\)

\(=a^2b^2\left(b-c+c-a\right)+b^2c^2\left(c-a+a-b\right)+c^2a^2\left(a-c\right)\)

\(=a^2b^2\left(b-c\right)+a^2b^2\left(c-a\right)+b^2c^2\left(c-a\right)+b^2c^2\left(a-b\right)+c^2a^2\left(a-c\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2\right)+b^2\left[a^2\left(b-c\right)+c^2\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(c-a\right)\left(a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2\right)+b^2\left(c-a\right)\left(ac-bc-ba\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left[a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2+b^2\left(ac-bc-ba\right)\right]\)

2/ \(\left(17x-5\right)^2+2\left(17x-5\right)\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(17x-2+3x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow20x-4=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{5}\)

b.\(ĐK:x;y\in Z^+;x;y\ne0\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=1-\dfrac{5}{y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{y-5}{y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{y-5}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5y}{y-5}\)

\(\Leftrightarrow x=5+\dfrac{25}{y-5}\) ( bạn chia \(5y\) cho \(y-5\) ý )

Để x;y là số nguyên dương thì \(25⋮y-5\) hay \(y-5\in U\left(25\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm25\right\}\)

TH1: 

\(y-5=1\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=30\end{matrix}\right.\) ( tm )   ( bạn thế y=6 vào \(x=5+\dfrac{25}{y+5}\) nhé )

Xét tương tự, ta ra được nghiệm nguyên dương của phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=6\end{matrix}\right.\)  \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=10\end{matrix}\right.\)  \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=30\end{matrix}\right.\)

\(a,\) Đặt \(A=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

Với \(a=-b\) ta được \(A=0\)

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và A bậc 3 nên nhân tử còn lại là hằng số k

Do đó \(A=k\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow3^3-1-1-1=8k\Leftrightarrow k=3\)

Do đó \(A=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(b,\) Đặt \(B=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

Với \(a=b\Leftrightarrow B=0\)

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và B bậc 4 nên \(B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)Q\) trong đó Q bậc nhất

Do đó \(Q=\left(a+b+c\right)R\) với R là hằng số

\(\Leftrightarrow B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)R\)

Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow-12=12R\Leftrightarrow R=-1\)

Do đó \(B=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

\(c,\) Đặt \(C=\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)

Cho \(a=-b\Leftrightarrow C=0\)

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và C bậc 5 nên \(C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)P\) trong đó P bậc 2

Do đó \(P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\) với R là hằng số

\(\Leftrightarrow C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\)

Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow7500=1500R\Leftrightarrow R=5\)

Do đó \(C=5\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(d,\) Đặt \(D=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)

Với \(a=b+c\Leftrightarrow D=0\)

Do vai trò bình đẳng của a,b,c và D bậc 4 nên \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)R\) với R bậc nhất

Do đó \(R=\left(a+b+c\right)Q\) với Q là hằng số

\(\Leftrightarrow D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)Q\)

Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow Q=1\)

Do đó \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)