a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)

b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)

c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)

a) = (3x-1)^2+10

Do (3x-1)^2>=0 với mọi x

--> (3x-1)^2+10>0 với mọi x

a) \(9x^2-6x+11=\left(3x-1\right)^2+10\ge10>0\)

b) \(3x^2-12x+81=3\left(x-2\right)^2+69\ge69>0\)

c) \(5x^2-5x+4=5\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)

d) \(2x^2-2x+9=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}\ge\dfrac{17}{2}>0\)

a: \(x^2-5x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)

b: \(2x^2+8x+15\)

\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

`#3107.\text {DN}`

a)

\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)

`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`

`= x^2 - 10x + 26`

b)

`M = x^2 - 10x + 26`

`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`

`= (x - 5)^2 + 1`

Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`

Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.

Bài 1

\(a,\)\(49x^2-28x+7\)

\(=\left(7x\right)^2-2.7x.2+2^2+3\)

\(=\left(7x-2\right)^2+3\ge3\)( luôn dương )

Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(7x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow7x-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}\)

Bài 1 b

\(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{4}{25}\)

\(=\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{25}\ge\frac{4}{25}\)( luôn dương )

Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{5}=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)

Bài 2 a

\(-9x^2+24x-12\)

\(=-\left(3x^2-2.3x.4+4^2-4\right)\)

\(-\left[\left(3x-4\right)^2-4\right]\)

\(=-\left(3x-4\right)^2+4\)

Sai đề chăng ?

a) vì 3x² \(\ge0\) => 3x² \(\ge-5x\) ; 3 \(\ge0\)

=> đa thức 3x² - 5x + 3 > 0

t i c k nhé!! 4543545656456475678768769898968674745764553364578768568

3-5+3 =1 do đó kq luôn dương 

vô cùng ngắn gọn nhưng nớ đó là mẹo chứ chớ trình bầy khi làm 

ko cô bảo =nôn côn nha =)

a, \(3x^2-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2\ge0\\3x^2\ge-5x\\3>0\end{cases}}\)=> pt luôn dương 

b, \(2x^2+4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2\ge0\\2x^2\ge4x\\3>0\end{cases}}\)=> pt luôn dương 

a/ \(x^2-5x+11=x^2-2.\frac{5}{2}.x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+11=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)

                 Vậy luôn dương

b/ \(3x^2+5x+9=3\left(x^2+\frac{5}{3}x+3\right)=3\left[x^2+2.\frac{5}{6}.x+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\left(\frac{5}{6}\right)^2+3\right]\)

     \(=3\left[\left(x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{83}{36}\right]=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{83}{12}>0\)

                 Vậy luôn dương

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

Câu 1

a) Xét phương trình : 2x² +5x - 8 = 0

Có \(\Delta=5^2-4.2.\left(-8\right)=89>0\)

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂

b) Do phương trình luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

=> Theo định lí viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{2}\\x_1.x_2=-4\end{matrix}\right.\)

A = \(\dfrac{2}{x_1}+\dfrac{2}{x_2}=\dfrac{2.x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2x_1}{x_1x_2}=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=\dfrac{2.\left(-\dfrac{5}{2}\right)}{-4}=\dfrac{-5}{-4}=\dfrac{5}{4}\)

Vậy A = \(\dfrac{5}{4}\)

Câu 2

Ta có \(P=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\left(a\ge0;a\ne4\right)\)

\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2}{2+\sqrt{a}}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}\)

\(=\sqrt{a}+2+\left(2+\sqrt{a}\right)=2\sqrt{a}+4\)

Vậy P = \(2\sqrt{a}+4\left(a\ge0;a\ne4\right)\)

b) Ta có a² - 7a + 12 = 0

\(\Leftrightarrow a^2-4a-3a+12=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\left(loại\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)

Với a = 3 thay vào P ta được P = \(2\sqrt{3}+4\)

\(\Rightarrow\sqrt{P}=\sqrt{2\sqrt{3}+4}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

Vậy \(\sqrt{P}=\sqrt{3}+1\) tại a² -7a + 12 =0

Câu 3

Xét hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=0\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-9y=0\\6x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5y=-10\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm  (x;y) = (2;3)

a= (7x)² - 2.2.7x + 4 +3 = (7x-4)² + 3 > 0

b= x² + 2.1/5.x + 1/25 + 4/25 = (x+1/5)² + 4/25 >0

\(49x^2-28x+7=\left(49x^2-28x+4\right)+3=\left(7x-2\right)^2+3\ge3\)(LUÔN LUÔN DƯƠNG)

\(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}=\left(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}\right)+\frac{4}{25}=\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{25}\ge\frac{4}{25}\)(LUÔN LUÔN DƯƠNG)

dùng phương pháp thêm bớt phải k