Chứng minh công thức: \(\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{l_1}{l_2}.\dfrac{S_2}{S_1}\)
Mọi người giúp em với!!!!!!!!!!
tính tỉ số \(\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{d^2_2}{d^2_1}\) và so sánh vơi tỉ số \(\dfrac{R_1}{R_2}\)
Hai cuộn dây \((R_1, L_1)\) và \((R_2, L_2) \)được mắc nối tiếp nhau và mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(U\). Gọi \(U_1\) và \(U_2\) là hiệu điện thế hiệu dụng tương ứng giữa hai đầu cuộn \((R_1, L_1)\) và \((R_2, L_2)\). Điều kiện để \(U = U_1 + U_2\) là
A.\(\frac{L_1}{R_1} = \frac{L_2}{R_2}.\)
B.\(\frac{L_1}{R_2} = \frac{L_2}{R_1}.\)
C.\(L_1 .L_2 = R_1.R_2.\)
D.\(L_1L_2R_1R_2= 1.\)
Do \(U=U_1+U_2\)
Nên: u1 cùng pha với u2
\(\Rightarrow\tan\varphi_1=\tan\varphi_2\)
\(\Rightarrow\frac{Z_{L1}}{R_1}=\frac{Z_{L2}}{R_2}\)
\(\Rightarrow\frac{\omega L_1}{R_1}=\frac{\omega L_2}{R_2}\)
\(\Rightarrow\frac{L_1}{R_1}=\frac{L_2}{R_2}\)
Hãy chứng minh công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở R2, R3 mắc song song là: \(\dfrac{1}{R_{tđ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\)
Trong mạch gồm hai điện trở R2, R3 mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua các điện trở là: \(I_1=\dfrac{U_1}{R_1}\) và \(I_2=\dfrac{U_2}{R_2}\), trong đó U1 = U2.
Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch là I = I1 + I2 = \(\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}\) = \(\dfrac{U}{R_{td}}\). Từ đó ta có \(\dfrac{1}{R_{td}}\) = \(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\)
Suy ra: \(R_{td}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
Cho ΔABC có AB=3m;AC=4cm;BC=5cm.Gọi AD là phân giác của góc BAC.Gọi S1;S2 lần lượt là diện tích ΔABD và ΔACD.Tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\)
A.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{4}{3}\) B.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{2}{3}\) C.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{4}\) D.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{2}\)
Cho ΔABC có AB=3cm;AC=4cm;BC=5cm , gọi AD là phân giác góc BAC.Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích ΔABD và ΔACD . Tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\)
A.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{4}{3}\) B.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{2}{3}\) C.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{4}\) D.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{2}\)
Giải thích vắn tắt giúp em là được ạ
Cho \(a,b,c\in N\)* và \(x+y+z=5\) ; \(S_1=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}z\) ; \(S_2=\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}y\) ; \(S_3=\dfrac{a}{c}z+\dfrac{b}{c}y\). Chứng minh \(S_1+S_2+S_3\ge10\)
\(\left\{{}\begin{matrix}s_1=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}z\\s_2=\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}y\\s_3=\dfrac{a}{c}z+\dfrac{b}{c}y\\x+y+z=5\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}s_1+s_2+s_3=\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)x+\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)y+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)z\\a,b,c\in N\left(sao\right)\\\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2;\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)\ge2;\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge2\\x+y+z=5\end{matrix}\right.\)
\(s_1+s_2+s_3\ge2x+2y+2z\ge2\left(x+y+z\right)=2.5=10\)
Giải thích vì sao ta có biểu thức: \(l_2-l_1=\dfrac{\lambda}{2}\)
Tham khảo:
Do ống trong thí nghiệm coi như có một đầu cố định, một đầu tự do.
Khi kéo pit-tong nghe được âm to nhất lần thứ nhất, chiều dài ống là: \(l_1=\left(2k_1+1\right)\dfrac{\lambda}{4}\)
Khi kéo pit-tong tiếp nghe được âm to nhất lần thứ hai, chiều dài ống là: \(l_2=\left(2k_2+1\right)\dfrac{\lambda}{4}\)
Do hai vị trí nghe được âm to nhất này gần nhau nhất nên:
\(k_2-k_1=1\)
Khi đó: \(l_1=l_2=\dfrac{\lambda}{2}\)
trong một máy nén thủy lực, gọi F1,F2 lần lượt là lực tác dụng lên pít tông lớn, nhỏ; S1, S2 lần lượt là diện tích pít tông lớn, nhỏ thì biểu thức nào sau đây đúng:
A.\(\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{S_1}{S_2}\)
B.\(\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{S_2}{S_1}\)
C.\(\dfrac{F_1}{S_2}=\dfrac{F_1}{S_1}\)
D.\(F_1=F_2.\dfrac{S_2}{S_1}\)
Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\) với \(n\in N^{\circledast}\) ?
a) Tính \(S_1,S_2,S_3\) ?
b) Dự đoán công thức tỉnh tổng \(S_n\) và chứng minh bằng quy nạp
a) Ta có:
b) Từ câu a) ta dự đoán (1), với mọi n ε N* .
Ta sẽ chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp quy nạp
Khi n = 1, vế trái là , vế phải bằng . Vậy đẳng thức (1) đúng.
Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = ≥ 1, tức là
Ta phải chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1, nh=ghĩa là phải chứng minh
Ta có
=
tức là đẳng thức (1) cũng đúng với n = k + 1.
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi n.