Cho duong tron tam O, duong kinh AB.Diem C thuoc duong tron tam O. Tiep tuyen tai A thuoc duong tron cat BC tai C. M la trung diem cua AB . CM:
A) MC la tiep tuyen cua duong tron tam O
B) MO vuong goc voi AC tai trung diem cua AC
sai đề rồi bạn, bạn viết lại đề nhé
cho duong tron tam O ban kinh AB mot day CD bat ki mot tiep tuyen voi duong tron tai B cat cac tia AC,AD lan luot tai M,N
a. c/m tam giac ACB dong dang voi tam giac ABM
b, AC.AM=AD.AN
c, tiep tuyen tai C cat tiep tuyen tai B o I. c/m I la trung diem cua BM
Bai 2; Cho duong tron tam O ban kinh AB=2R diem M thuoc duong tron sao cho MA<MB.tiep tuyen tai B va M cat nhau tai N .MN cat AB tai K , OM cat NB tai H
a, c/m tam giac AMB vuong
b, c/m tu giac OAMN la hinh thang
c, c/m O la truc tam cua tam giac KNH
d, c/m MB//KH
cho nua duong tron O duong kinh AB, tren nua mat phang bo Ab chua nua duong tron ke hai tiep tuyen Ax, By voi duong tron O. lay M tren nua duong tron. qua M ke tiep tuyen thu 3 voi nua duong tron, tiep tuyen nay cat Ax, By theo thu tu tai C va D
a. cm O nam tren duong tron O' duong kinh CD
b. goi giao diem cua CO va AM la I, cua MB va OD la K. cm MO=IK
c. cm Ab la tiep tuyen cua duong tron O duong kinh CD
d. cmr khi M chay tren nua duong tron O thi trung diem cua MO chay tren duong co dinh
e. tim vi tri cua diem M de hinh thang ABCD co chu vi nho nhat
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC vuông góc với MA tại trung điểm của MA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD vuông góc với MB tại trung điểm của MB
Từ (1)và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>O nằm trên đường tròn đường kính DC
b: Xét tứ giác MIOK có
góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ
nên MIOK là hình chữ nhật
=>MO=IK
c: Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')
Cho nua duong tron O,duong kinh AB,duong thang vuong goc AB tai O cat nua duong tron tai C cat tiep tuyen Bt tai I
a.Chung minh tam giac ABI vuong can
b.Lay D la diem tren BC,goi J la giao diem AD voi Bt.Chung minh AC.AI=AD.AJ
c.Chung minh tu giac JDCI noi tiep
cho nua duong tron (o) duong kinh AB , con 1 diem C thuoc nua duong tron CC . khac A , B tiep tuyen cua (o) tai a va c cat nhau tai d , OD cat AC tai M
cac ban giup mk ve hinh nha
Cho duong tron O duong kinh AB , day cung BC =R .
a) Tính các cạnh va cac goc chua biet cua tam giac ABC theo R .
b) duong thang qua O vuong goc voi AC cat tiep tuyen tai A cua duong tron O o D . CM DC la tiep tuyen cua (O) .
c) duong thang OD cat duong tron (O) tai I . Cm I la tam duong tron no tiep tam giac ADC
Cho 2 duong tron (O) va (O') tiep xuc ngoai tai A. BC la tiep tuyen chung ngoai; B thuoc (O), C thuoc (O'). Tiep tuyen chung ngoai trong tai A cat BC o diem M, goi E la giao diem cua OM va AB, F la giao diem cua O'M va AC. CMR:
a) BC la tiep tuyen cua duong tron duong kinh OO'
b) Goc MOF= Goc MO'E
\(\Delta ABC\perp A\)\(,AH\perp BC\)duong tron tam O, duong kinh BH, ban kinh BH/2 giao AB tai E, duong tron tam O, duong kinh CH,ban kinh CH/2 giao AC tai F.
a) Tu giac AEHF la hinh j
b)EF la tiep tuyen chung cua duong tron tam O va O'
c) duong tron duong kinh OO' tiep xux voi EF
(b,c CM)
a) Tam giác BEH có OB=OH=OB ( bán kinh đường tròn tâm O )
=> OE=1/2BH
=> Tam giác BEH vuông tại E ( tam giác có trung tuyến thuộc cạnh huyền = 1 nửa cạnh huyền thì tam giác đó vuông )
=> góc BEH =90 độ
=> góc AEH = 90 độ
Tương tự Tam giác HFC
góc HFC =90 độ => góc HFA =90 độ
Tứ giác AEHF có góc BAC = 90 độ, góc AEH= 90 độ, góc HFA =90 độ
nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng mình tiếp tuyến là chứng minh đường đó vuông góc với bán kinh tại tiếp điểm
nên chứng minh EF tiếp tuyến chung của đường tròn tâm O và O'' gọi giao điểm EF và AH là I
tức là chứng minh EF vuông góc với EO và EF vuông góc với FO''
Ta có tam giác EOH cân tại O ( OE=OH ) => góc OEH = góc OHE
Tam giác EIH cân tại I ( AEUF hình chữ nhật nên 2 đường chéo = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => EI=IH )
=> góc IEH = góc IHE
Mặt khác góc OHE + góc IHE =90 độ
nên góc OEH + góc IEH =90 độ
hey góc OEF =90 độ hay EF vuông góc với EO => EF tiếp tuyến đường tròn tâm O (1)
Tương tự góc IFH+ góc HFO''=90 độ
=> góc IFO'' =90 độ hay EF vuông góc với FO'' => EF tiếp tuyến đường tròn tâm O'' (2)
Từ (1) và (2) ta có EF là tiếp tuyến chung của đường tròn tâm O và O''
cho nua duong tron o duong kinh ab lay diem c thuoc nua duong tron o va diem d tren duong kinh ab (c va d khac a va b) tren nua mp bo ab chua nua duong tron o ve tiep tuyen ax va by duong tron di qua c va vuong goc voi cd cat ax va by lan luot o e va f. ed cat ac tai m. fd cat bc tai n.
cmr 1)tu giac adce noi tiep
2) tam giac edf vuong
3) mn//ab
