cho pt \(x^2+mx+n=0\) (1)
Giải pt khi m=3 và n=2
Xác định m, n biết pt (1)có hai nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1^3-x^3_2=9\end{matrix}\right.\)
1.Giải pt:\(\left\{{}\begin{matrix}5\left|x-3\right|+\frac{12}{x+y}=\frac{21}{2}\\_{ }\left|3-x\right|+\frac{1}{x+y}=\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
2.Cho pt:\(x^2-2mx+3m+9=0\) (m là tham số)
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho:\(\left(x_1^2-2mx_1+3\right)\left(x_2^2-2mx_2+9\right)=27\)
cho phương trình \(x^2+mx+n-3=0\)
a, cho n = 0, chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b,tìm m và n để 2 nghiệm \(x_1;x_2\) của phương trình (i) thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)
1) Cho pt \(3x^2+5x-6=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) (không giải pt)
Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\)
2) Cho pt \(3x^2-5x-3=0\) có nghiệm \(x_1,x_2\) ( không giải pt)
Tính giá trị biểu thức \(B=x^3_1.x_2+x_1.x^3_2\)
1, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\\ =2x_1^2-4x_1x_2-x_1x_2+2x_1^2\\ =2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\\ =2\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right)-5.\left(-6\right)\\ =104\)
2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =\left(-3\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\left(-3\right)\left[5^2-2\left(-3\right)\right]\\ =-93\)
cho phương trình x^2 +px+q =0 . tìm p và q biết rằng pt có 2 nghiện x1 và x2 thõa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1^3+x_2^3=35\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình x2+mx+n=0
Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x^3_1-x^3_2=7\end{matrix}\right.\)#
Giúp mik với mik đang cần rất gấp huhuhu!!!
Để pt cho có 2 nghiệm thì \(\Delta=m^2-4n\ge0\Leftrightarrow m^2\ge4n\) (*)
Theo Vi - et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n\end{matrix}\right.\)
Ta khai thác dữ kiện : \(x_1^3-x_2^3=7\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=7\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_1x_2+x_2^2=7\) (1)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=7\)
\(\Rightarrow3n=7-1=6\Rightarrow n=2\)
Ta lại có từ (1) suy ra :
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)
\(\Rightarrow m^2=7+x_1x_2=7+n=7+2=9\)
\(\Rightarrow m=\pm3\)
Thử lại ta thấy các giá trị đều thỏa mãn (*)
Vậy \(\left(m,n\right)=\left(-3,2\right);\left(3,2\right)\)
Cho pt \(x^2-4x+m+1=0\). Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa hệ thức: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{6}\)
( tớ tính ra :
\(\Delta'=3-m\) ; pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m< 3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
đến đây thì tớ không biết biến đổi biểu thức kia thế nào, ai đó giúp tớ nha ^^! Cảm ơn nhiều ^^!)
bình phương thần chưởng :v Lưu ý xét 2 TH x1.x2 dương và âm
Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2-2x^2y-x^2y^2+2xt+3x-1=0\\y^2+x^{2017}=y+3m\end{matrix}\right.\)
tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt sao cho \(\left(x_1+y_2\right)\left(x_2+y_1\right)+3=0\)
1.Tìm m để hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
a) có nghiệm duy nhấtb) vô nghiệm\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
2.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}kx-y=2\\x+ky=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ pt khi m=5
b) Gọi nghiệm của hệ pt là(x,y).Tìm số tự nhiên k để x+y=1
3.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
a) giải hpt khi m=-3
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thõa mãn điều kiện \(x+y^2=1\)
4. Giải và biện luận hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=y^2+7x^2-mx\\y^3=x^2+7y^2-my\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x^2+y^2+xy-6\left(x-y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
tìm m để pt có đúng 1 nghiệm. Từ x-y=0 Em tìm dc 1 nghiệm và m<16 rồi còn pt dưới thì ch bt làm sao ạ mn giúp em với em cảm ơn nhiêuuuuuu
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^3-y^3=6\left(x^2-y^2\right)-m\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=y\Rightarrow x^3=8x^2-mx\Leftrightarrow x\left(x^2-8x+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-8x+m=0\end{matrix}\right.\)
Do đó hệ luôn luôn có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\) với mọi m
Để hệ chỉ có 1 nghiệm thì \(x^2-8x+m=0\) vô nghiệm \(\Rightarrow m>16\)
Khi đó, xét pt \(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\) (1)
Ta có:
\(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m>\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+16=\dfrac{3}{4}\left(x+y-4\right)^2+4>0\)
\(\Rightarrow\) (1) vô nghiệm hay hệ có đúng 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
Vậy \(m>16\) thì hệ có 1 nghiệm