\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=y^2+7x^2-mx\\y^3=x^2+7y^2-my\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x^2+y^2+xy-6\left(x-y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
tìm m để pt có đúng 1 nghiệm. Từ x-y=0 Em tìm dc 1 nghiệm và m<16 rồi còn pt dưới thì ch bt làm sao ạ mn giúp em với em cảm ơn nhiêuuuuuu
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^3-y^3=6\left(x^2-y^2\right)-m\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=y\Rightarrow x^3=8x^2-mx\Leftrightarrow x\left(x^2-8x+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-8x+m=0\end{matrix}\right.\)
Do đó hệ luôn luôn có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\) với mọi m
Để hệ chỉ có 1 nghiệm thì \(x^2-8x+m=0\) vô nghiệm \(\Rightarrow m>16\)
Khi đó, xét pt \(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\) (1)
Ta có:
\(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m>\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+16=\dfrac{3}{4}\left(x+y-4\right)^2+4>0\)
\(\Rightarrow\) (1) vô nghiệm hay hệ có đúng 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
Vậy \(m>16\) thì hệ có 1 nghiệm
