Câu 1:

a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)

Với x=36 (thỏa mãn ĐKXĐ) thì A có giá trị :

\(A=\dfrac{\sqrt{36}+2}{1+\sqrt{36}}=\dfrac{6+2}{1+6}=\dfrac{8}{7}\)

b) Ta có: 

\(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

c) Ta có:

\(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Vì x là số nguyên lớn hơn 0 nên 

\(x\ge1\Rightarrow\sqrt{x}\ge1\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge2>0\Rightarrow P\le1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi x=1;

Gọi số sản phẩm dự định của xí nghiệp A và B lần lượt là x,y \(\left(x,y\in N;0< x,y< 720\right)\)

Vì tổng sản phẩm dự định là 720 nên ta có phương trình: \(x+y=720\left(1\right)\)

Vì thực tế , xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12% nên số sản phẩm xí nghiệp A thực tế là : \(112\%x=\dfrac{28}{25}x\)

Xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% nên số sản phẩm xí nghiệp B thực tế là : \(110\%y=\dfrac{11}{10}y\)

Vì tổng số sản phẩm thực tế là 800 nên ta có phương trình: \(\dfrac{28}{25}x+\dfrac{11}{10}y=800\Leftrightarrow56x+55y=40000\left(2\right)\)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\56x+55y=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\55\cdot720+x=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=320\end{matrix}\right.\left(t.m\right)\)

Vậy số sản phẩm 2 xí nghiệp làm theo kế hoạch lần lượt là 400 và 320 sản phẩm

1) Ta có phương trình:

\(3x^4-2x^2-40=0\Leftrightarrow\left(3x^4-12x^2\right)+\left(10x^2-40\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(3x^2+10\right)=0\)

Mà \(3x^2+10\ge10>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy \(S=\left\{\pm2\right\}\) là tập nghiệm của phương trình

2)

Xét phương trình bậc 2 ẩn x :

\(x^2+\left(m-1\right)x-m^2-2=0\left(1\right)\)

Có hệ số: \(a=1;b=m-1;c=-m^2-2\)

\(\Rightarrow ac=-m^2-2\le-2< 0\)

Suy ra (1) có 2 nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) với mọi m thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=-m^2-2\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

Đặt \(\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^3=-a\left(a>0\right)\Rightarrow\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^3=-\dfrac{1}{a}\) (do x₁,x₂ là 2 số trái dấu)

\(\Rightarrow T=-\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(a\) và \(\dfrac{1}{a}\) ta có:

\(a+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{a\cdot\dfrac{1}{a}}=2\)

\(\Rightarrow T\le-2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{a}\Leftrightarrow a=1\left(a>0\right)\Leftrightarrow x_1=-x_2\)

(2) trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=0\\x_1^2=m^2+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\x_1^2=3\left(t.m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại m=1

Có \(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=1-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}\)

Dễ thấy \(\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}>0\forall x\Rightarrow A=1-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}< 1\)

=> A < 2

Tiếp bạn Thịnh 

1c)

Ta có:

\(S=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow S\le1+\dfrac{1}{1+2}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

Câu 2:

a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )

Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ

Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.

Vì làm sớm hơn 1  h nên ta có phương trình:

600/x = 600/(30+x)+1

<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x

<=> x^2+30x - 18000=0

<=> (x-120)(x+150)=0

<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)

Câu 1:

a) Khi x =16 (t.m ĐKXĐ) thì B có giá trị là:

\(B=\dfrac{16-6\cdot4}{4-1}=\dfrac{-8}{3}\)

b) Ta có:

\(A=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{x-36}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{6-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{25\sqrt{x}+6+x+5\sqrt{x}-6+2x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3x+18\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\)

c) Ta có:

\(T=\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3x\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}}=\sqrt{\dfrac{3\left(x-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)+6}\overset{Cosi}{\ge}\sqrt{3\cdot2+6}=2\sqrt{3}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(t.m\right)\)

Gọi vận tốc dự định của hai bố con bạn Dũng là x(km/h)(x>0).Đổi: 10 phút =\(\dfrac{1}{6}\)(h)

thời gian dự định đi về quê là \(\dfrac{60}{x}\)(h)

vận tốc đi trên \(\dfrac{1}{3}\)quãng đường là đường xấu hai bố con bạn Dũng là \(x-10\)(km/h)

Thời gian thực tế đi về quê là \(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\)(h)

Vì hai bố con bạn Dũng đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến

Nên ta có pt sau:

\(\left(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\right)-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)

⇔\(\dfrac{20}{x-10}+\dfrac{40}{x}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)

⇔\(20x+40\left(x-10\right)-\dfrac{1}{6}x\left(x-10\right)=60\left(x-10\right)\)

⇔\(-\dfrac{1}{6}x^2+\dfrac{5}{3}x+200=0\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(n\right)\\x=-30\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ......

Gọi x(km/h)x(km/h) là vận tốc dự định của hai bố con 

Thời gian dự định là:  (giờ)

 quãng đường là: 

Vận tốc trên đoạn đường  là: x−10(km/h)x−10(km/h)

Thời gian đi trên đoạn đường  là:  (giờ)

Đoạn đường đi với vận tốc dự định là: 

Thời gian đi trên đoạn đường  là:  (giờ)

Vì hai bố con về tới quê chậm  phút  giờ nên ta có phương trình sau:

[x=−30(loại)x=40(thỏa mãn)[x=−30(loại)x=40(thỏa mãn)

Vậy vận tốc dự định của hai bố con là 40km/h

\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)

Để \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\) thì:

\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-15=2x+10\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2x+10\sqrt{x}-3\sqrt{x}+15=0\)

\(\Leftrightarrow2x+7\sqrt{x}+15=0\) 

Mà \(2x+7\sqrt{x}+15>0\) (vì \(x\ge0\))

nên không tìm được giá trị nào của \(x\) thoả mãn \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)

#\(Toru\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(x-90) = 222

\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)

\(\Leftrightarrow5x=402\)

(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(90-x) = 222

=> 3x + 180 - 2x = 222

=> x + 180 = 222 

=> x = 42 (tmđk)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh

Câu 2:

Gọi số học sinh lớp 9A là: \(x\)  (học sinh)

ĐK: \(x\in N,x< 90\)

⇒ Số học sinh lớp 9B là: 90 - x (học sinh)

Ta có:

Số sách và vở lớp 9A quyên góp là: \(3x\) (quyển)

Số sách và vở lớp 9B quyên góp là: \(\text{2(90-x)}\) (quyển)

Theo đề ra, ta có phương trình:

3x + 2(90-x) = 222

⇔ 3x + 180 - 2x = 222

⇔ x + 180 = 222 

⇔ x = 42 (TMĐK)

⇒ Lớp 9B có: 90 - 40 = 48 (học sinh)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

       lớp 9B có 48 học sinh

a) \(C=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b) \(C=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}-3\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)