1. a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao ( AH \(\perp\) BC )

\(\Rightarrow\) Ah là trung tuyến ;AH là phân giác

\(\Rightarrow BH=CH;\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b) Có \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3cm\)

c) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\)có :

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(AH:chung\)(cm câu a)

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=>\(\Delta ADH\) ​= \(\Delta AEH\)(cạnh huyền -góc nhọn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A.

Có \(\Delta ADE\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\) (1)

\(\Delta ABC\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\) (2)

từ ( 1 ) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)

a) Xét △ABC,ta có :△ABC cân tại A nên

AB=AC, ∠ABC = ∠ACB( t/c tam giác cân)

Vì AH⊥BC nên ∠AHB = ∠AHC

# Xét △AHB vs △AHC, ta có :

∠AHB=∠AHC(=90^o)

AB=AC

∠ABC = ∠ACB

⇒△AHB = △AHC(ch-gn)

⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )

b)Vì △AHB = △AHC(cmt) nên ∠HAB = ∠HAC(2 góc tương ứng)

Vì HM ⊥ AB nên ∠HMA =90^o

Vì HN ⊥ AC nên ∠HMB =90^o

#Xét △AHM vs △AHN, ta có:

∠AHM =∠AHN(=90^o)

AH là cạnh chung

∠MAH=∠NAH(cmt)

⇒△AHM = △AHN (ch-gn)

c) Lúc nữa.

( hình bn tự vẽ )

Giải

Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH là cạnh chung

góc AHB = góc AHC =90^o ( AH⊥BC )

AB=AC ( ΔABC cân tại A )

=> ΔAHB = ΔAHC (ch_cgv)

=> HB=HC ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy HB=HC

b) Ta có HB = HC ( theo câu a)

=> H là trung điểm BC => HB=HC = 1/2 BC

MÀ BC = 8cm( gt) => HB=HC = 1/2 . 8=4 ( cm )

Xét ΔAHB vuông tại H

=> AB² = HA²+HB² ( định lý Pi-ta-go)

THay số ta có

5²=AH² + 4²

=> AH² = 5²-4²

=> AH²=9

=> AH = √9=3 ( AH>0)

Vậy AH=3cm

c)Do AH là tia phân giác của góc BAC

MÀ HD⊥AB , HE⊥AC

=> HD=HE ( tính chất )

=> ΔHDE cân tại H

Vậy ΔHDE cân tại H

a) tg AHB và tg AHC: AHB^ = AHC^ = 90o; AB = AC; AH chung

=> tg AHB = tg AHC (ch_cgv)

=> HB = HC (2 cạnh t/ứng) ; BAH^ = CAH^ (2 góc t/ứng)

b) BC= BH + HC = 2HC = 8 => HC = BC/2 = 4 (cm)

tg AHC: \(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{25-16}=3\left(cm\right)\)

c) tg ADH và tg AEH: ADH^ = AEH^ = 90o; AH chung; ADH^ = EAH^

=> tg ADH = tg AEH (ch_gn)

=> AD =AE (2 cạnh t/ứng)

Vậy tg DAE cân tại A (AD = AE)

Bài này mk làm rồi, bn vào trang của mk là thấy nhé, cần thì link luôn thể; https://hoc24.vn/hoi-dap/question/172618.html

Trả lời : Bn tham khảo link này : 

https://h.vn/hoi-dap/question/559410.html 

( Vào thống kê hỏi đáp của mk sẽ thấy ) 

Đây mới là lin kđúng : Câu hỏi của Đoàn Nhật Nam - Toán lớp 7 | Học trực tuyến 

Xl cậu ( vào thống kê của mk sẽ thấy 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(Hai góc tương ứng)

a: Ta có:ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác

b: BC=8cm 

nên BH=CH=4cm

=>AH=3cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra:HD=HE

hay ΔHDE cân tại H