Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hello hello

1. cho △ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=8cm. kẻ AH⊥BC(H∈BC)

a, chứng minh HB=HC và góc CAH= góc BAH

b, tính AH

c, kẻ HD⊥AB(D∈AB) kẻ HE⊥AC (E∈AC). chứng minh DE//BC

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
5 tháng 5 2019 lúc 8:18

1. a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao ( AH \(\perp\) BC )

\(\Rightarrow\) Ah là trung tuyến ;AH là phân giác

\(\Rightarrow BH=CH;\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b) Có \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3cm\)

c) Xét \(\Delta ADH\)\(\Delta AEH\)có :

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(AH:chung\)(cm câu a)

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=>\(\Delta ADH\) ​= \(\Delta AEH\)(cạnh huyền -góc nhọn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A.

\(\Delta ADE\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\) (1)

\(\Delta ABC\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\) (2)

từ ( 1 ) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)


Các câu hỏi tương tự
Đoàn Nhật Nam
Xem chi tiết
My Nguyen
Xem chi tiết
Tấn Dũng Lưu
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Đoàn Nhật
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
nguyen hong long
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Lê Bích Hà
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết