a) xét \(\Delta HBM\) vuông tại \(H\)và \(\Delta KCM\)vuông tại \(K\) ta có:

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(BM=MC\) ( giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta\) vuông \(HBM=\Delta\) vuông \(KCM\) ( cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)

vậy \(BH=CK\)

b) theo câu a) \(\Delta HBM=\Delta KCM\)

\(\Rightarrow\) \(MH=MK\) ( 2 cạnh tương ứng)

xét \(\Delta HCM\)và \(\Delta KBM\)có :

\(MH=MK\)( cmt)

\(BM=MC\)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta HCM=\Delta KBM\)  \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{KBM}\) ( 2 goc tương ứng)

\(\Rightarrow HC\)song song \(BK\) ( 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

vậy \(HC\)song song \(BK\)

a, Xét hai tam giác vuông BHM và CKM có:

góc BMH = góc CMK (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Vậy tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

b, Vì tam giác BHM = tam giác CKM => MH = MK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BMK và tam giác CMH có:

MB = MC (gt)

góc BMK = góc CMH (đối đỉnh)

MH = MK (cmt)

Vậy tam giác BMK = tam giác CMH (c.g.c)

=> góc MBK = góc MCH (2 góc tương ứng)

Mà góc MBK và góc MCH là 2 góc so le trong

=> BK // CH

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AM.
a) CMR: BH // CK; BH = CK.
b) CMR: BK // CH; BK = CH.
c) Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH. CMR: E, M, F thẳng hàng.
d) CMR: tam giác AEF cân.

Xét 2 tam giác vuôngΔBHM và ΔCKM có:

Góc M1 = M2 ( đối đỉnh)

BM = CM (gt)

⇒ ΔBHM = ΔCKM ( cạnh huyền góc nhọn)

⇒ BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)

Vì góc H = M :

⇒ BH // CK ( so le trong)

a) Xét \(\Delta BMH,\Delta CMK\) có:

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^{^O}\right)\)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(BH//CK\)

Từ (*) suy ra : \(BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta BKM,\Delta CHM\) có :

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

\(HM=MK\) [suy ra từ (*)]

=> \(\Delta BKM=\Delta CHM\left(c.g.c\right)\) (**)

=> \(\widehat{KBM}=\widehat{HCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(BK//CH\left(đpcm\right)\)

Từ (**) suy ra : \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : \(BK=CH\) (chứng minh trên -câub)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}CH=HF+FC\left(\text{F là trung điểm của CH}\right)\\BK=BE+EK\left(\text{E là trung điểm của BK}\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(HF=FC=BE=EK\)

Xét \(\Delta HMF,\Delta KME\) có :

\(HF=EK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HMF}=\widehat{KME}\) (đối đỉnh)

\(HM=MK\) [từ (*)]

=> \(\Delta HMF=\Delta KME\left(c.g.c\right)\)

=> \(EM=FM\) (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của EF

Do đó : E, M, F thẳng hàng

=> đpcm

a) xét 2 tam giác vuông t/giác BHM và t/giác CKM, có

              BM = MC ( M là t/điểm của BC)

             góc cmk = góc bmh ( đối đỉnh)

          => t/giác BHM = t/giác CKM ( cạnh huyền góc nhọn )

     => góc H = góc K mà chúng ở vị trí slt => BH // KC

                => BH = CK ( 2 cạnh tuowg ứng)

b) tương tự câu a

Bạn lam hôn tớ câu b c d

từ câu a suy ra BM=MC và MH=MK

suy ra tú giác BKCH là hình bình hành

suy ra BK song song vs CH và BK=CH

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AM\\CK\perp AM\end{matrix}\right.\Rightarrow BH\) // CK

b) Xét \(\Delta BHM\) vuông tại H và \(\Delta CKM\) vuông tại K có:

BM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\left(đ^2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HM=KM\)

\(\RightarrowĐPCM.\)

c) Xét \(\Delta CHM;\Delta BKM:\)

BM = CM

\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\left(đđ\right)\)

HM = KM (câu b)

=> ...

=> \(\widehat{CHM}=\widehat{BKM}\)

mà 2 góc ở vị trí so le trog nên HC // BK.

d, cm tam giác EMK = tam giác FMH (c-g-c)

=> EM = MF => M là trđ của EF

Cm tam giác BEH = tam giác FHE (c-g-c) => BH // EF  => EF _|_ AM

=> tam giác AEF cân tại A 

không hiểu chỗ nào thì hỏi

a) Xét Δ B H M ; Δ C K M ΔBHM;ΔCKM có :

ˆ B H M = ˆ C K M ( = 90 o − g t )

BHM^=CKM^(=90o−gt)

B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ H M B = ˆ K M C HMB^=KMC^ (đối đỉnh)

=> Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> ˆ H B M = ˆ K C M HBM^=KCM^ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BH // KC ( đ p c m ) BH // KC(đpcm)

Và từ Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cmt)

=> B H = C K BH=CK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB có :

B M = M C ( g t )

BM=MC(gt) ˆ H M C = ˆ K M B HMC^=KMB^ (đối đỉnh)

H M = M K HM=MK (do Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM -cmt)

=> Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB

=> Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (c.g.c)

=> ˆ H C M = ˆ K B M HCM^=KBM^ (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BK // CH ( đ p c m ) BK // CH (đpcm)

Có : Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (cmt)

=> B K = C H BK=CH (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : { H F = F C B E = E K {HF=FCBE=EK (gt)

Mà : B K = H C ( c m t ) BK=HC(cmt)

=> H F = F C = B E = E K HF=FC=BE=EK

Xét Δ B E M ; Δ F C M ΔBEM;ΔFCM có :

B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ M B E = ˆ M C F ( s l t )

MBE^=MCF^(slt) B E = F C ( c m t ) BE=FC(cmt)

=> Δ B E M = Δ F C M ( c . g . c ) ΔBEM=ΔFCM(c.g.c)

=> E M = F M EM=FM(2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

Đáp án:

a) Ta có: BH vuông góc AM và CK vuông AM

=> BH // CK

Ta chứng minh được ΔBHM = ΔCKM (g-c-g)

=> BH = CK

b) Do ΔBHM = ΔCKM 

=> HM = KM

=> ta chứng minh được ΔCHM = ΔBKM (c-g-c)

=> BK = CH và góc CHM = góc BKM

=> BK // CH và BK = CH

c) Do BK = CH

=> BE = EK = CF = FH

=> ΔMEK = ΔMFH (c-g-c)

=> góc EMK = góc FMH

=> E,M,F thẳng hàng

d) Do EM// BH (đường trung bình)

=> EM vuông góc AM hay EF vuông góc AM

Xét tam giác AEF có AM là đường cao đồng thời EM = FM

=> AEF là tam giác cân tại A

1: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔHMB=ΔKMC

Suy ra: BH=CK

2: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

Suy ra: BK//HC

a) Xét tam giác HBM và tam giác KCM ,có :

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

góc M₁ = góc M_{2 (} đối đỉnh )

góc BHM = góc CKM ( = 90 độ )

=> tam giác HBM = tam giác KCM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )

Vậy BH = CK

Vì góc góc BHM = góc CKM ( = 90 độ ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên BH // CK ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy BH // CK ; BH = CK ( đpcm )

b) Xét tam giác HMC và tam giác KMB , có :

góc M₃ = góc M₄ ( đối đỉnh )

MC = MB ( M là trung điểm của BC )

MH = MK ( tam giác HBM = tam giác KCM )

=> tam giác HMC = tam giác KMB ( c-g-c )

=> BK = CH ( hai cạnh tương ứng )

=> góc HCM = góc KBM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên BK // CH ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy BK = CH ; BK // CH ( đpcm )

c) Vì góc BMF + góc FMC = 180 độ ( hai góc kề bù ) mà góc FMC + góc CME = 180^o ( hai góc kề bù ) => ba điểm E , M , F thẳng hàng

Vậy ba điểm E , M , F thẳng hàng

d) Bn tự làm nha!

Xàm lol.Người khác cần you k ak?Hay you cần bài làm?

hihi dễ quá ko thèm làm luôn hihihi

ban nho can than ca nhieu nguoi gian,lam hon 2phut con chua ra

gfhgfhfgh

cho mình thời gian đến tối nay nha lát nữa mình bận