Question

Cho \(\Delta ABC\) có M là trung điểm cạnh BC. Kẻ BH và CK \(\perp\) đường thẳng AM. C/minh:

a, BH = CK

b, BK // CH

Answer 1

a) Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMK\) có :

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)

\(BM=CM\left(gt\right)\)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta BMH\) = \(\Delta CMK\) (g.c.g)

=> \(BH=CK\) (2 cạnh tương ứng)

b) Từ \(\Delta BMH\) = \(\Delta CMK\) (cmt)

=> \(HM=HK\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta HMC\) có :

\(HM=HK\) (cmt)

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta BMK\) = \(\Delta HMC\) (c.g.c)

=> \(\widehat{KBM}=\widehat{HCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{BK // CH }\left(đpcm\right)\)