a: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

=>DE//BC

b: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

Suy ra: BE=CD

c: Xét ΔBED và ΔCDE có

BE=CD

ED chung

BD=CE

Do đó: ΔBED=ΔCDE

a. Ta có: 3²+4²=5²

9+16=25

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

b. Xét tam giác ABD và tam giác DBE có:

góc A= góc E (=90º)

góc ABD=góc DBE (BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh huyền chung

=> tam giác ABD = tam giác DBE(cạnh huyền- góc nhọn)

=> DA=DE (2 cạnh tương ứng)

c. Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:

góc A= góc E (=90º)

góc ADF=góc EDC (đối đỉnh)

AD=DC (c/m ở câu b)

=> tam giác ADF = tam giác EDC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Ta có: góc A>góc C (vì A là góc vuông, C là góc nhọn)

=> DF > DE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

a) Xét 2 tam giác ABC

Áp dụng định lý Pytago đảo có:

BC² = 5²5² = 15

AB²+AC²=3²+4²=9+16=25

=> Tam giác ABC vuông tại A

b)

Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác EBD có:

Góc B1 = góc B2 (gt)

BD là cạnh huyền chung

=> Tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền- góc nhọn)

=> AD=ED (đpcm)

c)

Xét 2 tam giác vuông ADF và tam giác EDC có:

Góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)

AD = ED (vì tam giác ABD = tam giác EBD)

=> tam giác ADF = tam giác EDC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề cạnh ấy)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EDC vuông tại E có:

DC > DE ( cạnh huyền > cạnh góc vuông)

mà DF = DC

=> DF > DE (đpcm)

CHÚC BN HỌC TỐT ^-^

a, Xét \(\Delta BAE;\Delta EAD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\\\widehat{A1}=\widehat{A2}\\AEchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABE=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow DE=BE\)

a, Xét \(\Delta\) CAB và \(\Delta\) CDE có

- CA = CD

- góc ACB = góc DCE

- BC = EC

=> \(\Delta\) CAB = \(\Delta\) CDE ( c.g.c)

b, theo câu a => góc ABC = góc CED ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong => AB//DE

c, Theo câu b => góc EDB = góc FBD ( so le trong)

Ta có: DF//BE => góc EBD = góc FDB ( so le trong)

Xét \(\Delta\) BDE và \(\Delta\) DBF có:

- góc EDB = góc FBD ( chứng minh trên)

- BD chung

- góc EBD = góc FDB ( chứng minh trên)

=> \(\Delta\) BDE = \(\Delta\) DBF ( g.c.g)

=> BE = DF ( 2 cạnh tương ứng)

Giup mik di may bn,mik can gap

HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA

a, Xét ΔABD=ΔEBD có:

BD chung

góc ABD=EBD

góc BAD=BED = 90 độ

=> ΔABD=ΔEBD ( cạnh huyền-góc nhọn)

b, ΔABD=ΔEBD => AB=EB

Xét ΔABI=ΔEBI có:

AB=EB

góc ABI=EBI

BI chung

=> ΔABI=ΔEBI ( c.g.c)

c. Có BC=BE+ EC

=> 10=BE+4

=> BE=6

mà BE=AB =6 cm

Xét tam giác ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(10^2=6^2+AC^2\)

=> \(AC^2=10^2-6^2\)

=> \(AC^2=64\)

=> AC=8

d, ΔABD=ΔEBD => ED=AD

Xét tam giác EDC vuông tại E => DC>DE

mà DE=AD

=> DC>AD