Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\)

AB = AC ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\widehat{A}\) : góc chung

do đó \(\Delta ABD=\Delta ACE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Có AE = AD ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )

hay \(\Delta AED\) cân tại A ( dấu hiệu nhận biết \(\Delta\) cân )

Có AB = AE + BE

AC = AD + DC

mà AB = AC ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )

AE = AD ( do \(\Delta AED\) cân tại A )

\(\Rightarrow\) BE = DC

\(\widehat{EHC}=\widehat{CHD}\) ( 2 góc đối đỉnh )

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}\left(=90^o\right)\)

do đó \(\Delta EHB=\Delta CHD\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )

lại có AE = AD ( do \(\Delta AED\) cân tại A )

\(\Rightarrow\) AH là đường trung trực của ED

Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta DKC\) có :

\(\widehat{CDB}=\widehat{CDK}\left(=90^o\right)\)

DC : cạnh chung

BD = DK ( gt )

do đó \(\Delta DBC=\Delta DKC\) ( 2 cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng ) ( 1)

Có HB = HC ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta EHB=\Delta CHD\) )

hay \(\Delta BHC\) cân tại H ( dấu hiệu nhận biết \(\Delta\) cân )

\(\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( tính chất \(\Delta\) cân ) (2)

Từ ( 1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)

Vẽ 3 tia phân giác của tam giác ABC, giao điểm của 3 tia phân giác chính là điểm cần tìm.

a) Có \(\Delta\) ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\)BC² = AC² + AB² (pytago)

= 15² + 8²

= căn 289 = 17 cm

b) Thành thật xin lỗi! Tôi không biết làm phần này.

\(\Rightarrow\)

a) Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có: BA = BD (gt); BE cạnh chung

Vậy: ΔBAE=ΔBDE (ch, cgv)

b), c) Gọi I là giao điểm của BE và AD.

Xét ΔABI và ΔDBI có: BA = BD (gt)

\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{DBI}\) (2 góc tương ứng)

BI cạnh chung

Vậy ΔABI và ΔDBI (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BAC} = 90\)\(^o\) và \(\widehat{AHD} = 90\)\(^o\),

mà \(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BDA}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HAD} = \widehat{DAK}\)

Vậy AD là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)

Xét ΔHAD vuông tại H và ΔKAD vuông tại K có:

\(\widehat{HAD} = \widehat{KAD}\) (cmt)

AD cạnh chung

Vậy: ΔHAD = ΔKAD (ch, gn)

\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng)

d) F đâu ra

hình ảnh chỉ mang t/c minh họa nên hơi sai

a) Xét ΔBOC và ΔDOA có:

OA = OC ( gt )

góc O chung

OB = OD ( gt )

=> ΔBOC = ΔDOC ( c.g.c )

b) Do ΔBOC = ΔDOA ( c/m a )

=> BC = AD ( 2 cạnh tương ứng )

c) Vì ΔBOC = ΔDOA ( c/m a )

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\) ( 2 góc tương ứng )

hay \(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}\)

=> \(\widehat{BCO}=\widehat{OAD}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có :

\(\widehat{BAI}+\widehat{OAD}=180^o\) ( kề bù )

\(\widehat{DCI}+\widehat{BCO}=180^o\) ( kề bù )

Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{BCO}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\)

+) Ta có:

AB + OA = BO

CD + OC = DO

mà OA = OC ( gt)

BO = DO ( gt )

=> AB = CD

+) Xét ΔABI và ΔCDI có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)

AB = CD ( cmt )

\(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\)

=> ΔABI = ΔCDI ( g.c.g )

=> IA = IC ; IB = ID ( các cặp cạnh tương ứng )

d) Xét ΔAIO và ΔCIO có :

OA =OC ( gt )

IA = IC ( c/m b )

OI là cạnh chung

=> ΔAIO = ΔCIO ( c.c.c )

=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( 2 góc tương ứng )

=> OI là tia phân giác của góc xOy

Câu hỏi của Hoàng Thị Thảo Ngọc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Câu a hình khác câu b hình khác bạn ơi

hình như a) viết sai bạn ơi

mình ko bít sách thử nghiệm là sách nào

làm luôn hộ mik nha!

hihi