Bài 1: cho tg ABC vuông tại Atừ một điểm K bất kỳ thuộc Bc vẽ KH_|_AC trên tia đối cuat HK lấy điểm I sao cho HI=HK
C/M AB//HK
Tg AKI cân
Góc BAK= góc AIK
Tam giác AIC= tam giác AKC
Bài 2: Cho tg ABC cân tại A góc A< 90o vẽ BD_|_ AC , CE_|_AB gọi H là giao điểm của BD và CE
C/m a/tg ABD=tg ACE
b/Tam giác AED cân
AH là đg trug trực của ED
Trên tia đối của DB lấy điểm K sao cho DK=DB c/m góc ECB=DKC
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\)
AB = AC ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\widehat{A}\) : góc chung
do đó \(\Delta ABD=\Delta ACE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Có AE = AD ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
hay \(\Delta AED\) cân tại A ( dấu hiệu nhận biết \(\Delta\) cân )
Có AB = AE + BE
AC = AD + DC
mà AB = AC ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )
AE = AD ( do \(\Delta AED\) cân tại A )
\(\Rightarrow\) BE = DC
\(\widehat{EHC}=\widehat{CHD}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}\left(=90^o\right)\)
do đó \(\Delta EHB=\Delta CHD\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )
lại có AE = AD ( do \(\Delta AED\) cân tại A )
\(\Rightarrow\) AH là đường trung trực của ED
Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta DKC\) có :
\(\widehat{CDB}=\widehat{CDK}\left(=90^o\right)\)
DC : cạnh chung
BD = DK ( gt )
do đó \(\Delta DBC=\Delta DKC\) ( 2 cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng ) ( 1)
Có HB = HC ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta EHB=\Delta CHD\) )
hay \(\Delta BHC\) cân tại H ( dấu hiệu nhận biết \(\Delta\) cân )
\(\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( tính chất \(\Delta\) cân ) (2)
Từ ( 1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)
