Cho tam giác đều ABC, AB = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a, Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

b, Tính \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a?

c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC  cân tại A. Gọi M,N là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{NC}+2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{0}\).Điểm E thuộc BN sao cho ME vuông góc với BC. Biết rắng góc NBC bằng 45 độ

a) Hay biểu thị \(\overrightarrow{CE}\) qua \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\)

b) Cho E(3;-2) và phương trình đường thẳng  CM: 2x+y-9=0. Tìm tọa độ điểm C

Cho tam giác ABC. Tìm M thỏa:

\(a.\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(b.\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(c.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(d.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}=\overrightarrow{0}\)

\(e.\overrightarrow{3MA}+5\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{7MC}=\overrightarrow{0}\)

\(f.\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Giúp e những bài này với ạ

1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:

\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)

\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)

\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)

b) chứng minh n,h,v thẳng hàng

2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.

a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)

b) Chứng minh rằng :

i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)

ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)

3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.

Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)

b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)

4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)

a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)

b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng

Cho tam giác ABC trên các đường thẳng BC AC AB lan luot lay cac  diem M N P sao \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{3MC}\)

\(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{3CN}\) , \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}\)

Cm \(\overrightarrow{PM},\overrightarrow{PN}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)

Cm 3 điểm M N P thẳng hàng