cho tam giác ABC lấy các điểm M,N,P sao cho \(\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{2NC}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)
a)hãy biểu thị \(\overrightarrow{PM},\overrightarrow{PN}\)theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b)chứng minh M,N,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC trên các đường thẳng BC AC AB lan luot lay cac diem M N P sao \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{3MC}\)
\(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{3CN}\) , \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}\)
Cm \(\overrightarrow{PM},\overrightarrow{PN}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
Cm 3 điểm M N P thẳng hàng
Cho tam giác ABC
a) Tìm điểm K sao cho \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)
b) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) ?
Cho tam giác ABC
a) Xác định M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\cdot\overrightarrow{MC}=0\)
b) Xác định O sao cho \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{CB}\)
cho tam giác ABC, gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho\(\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\) . Chứng minh: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Cho M, N,I là trung điểm AB,CD,MN
Chứng minh: 1) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
2)\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
3)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OI}\forall O\)
4) \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{0}\)
5) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow M\equiv N\)
6) \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I, J lần lượt là 2 điểm thoã: \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}\),\(\overrightarrow{JA}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{JC}\).
a) CMR: \(\overrightarrow{IJ}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)
b) Tính \(\overrightarrow{IG}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho hình bình hành ABCD , 2 điểm E ; F thỏa mãn 2 \(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0},3\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}\)
1. Chứng minh A ; E ; F thẳng hàng
2. Tìm M sao cho \(2\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{0}\)
