Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I, J lần lượt là 2 điểm thoã: \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}\),\(\overrightarrow{JA}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{JC}\).
a) CMR: \(\overrightarrow{IJ}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)
b) Tính \(\overrightarrow{IG}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, I là trung điểm BC, CMR:
a) \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\). Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR:
a. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)
b. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC
a) dựng các điểm I,J thoả \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{JA}=2\overrightarrow{JC.}\)
Tính vecto IJ theo vectoAB,vectoAC (không cần làm)
b) gọi P,Q là trung điểm BI,CJ. Chứng minh \(\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{IC}\right)\)
(Không cần làm)
c) gọi K thoả vectoBK=(4/7)vectoBC. CMR I,J,K thẳng hàng
Mình chỉ cần câu c thôi
cho tam giác ABC có trọng tâm là G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là sai
A. \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}\)
C. \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}\)
D.\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GM}\)
giúp mk giải câu C , D thôi cx đc tại cô mk bảo phải cm từng câu cho nên m.n giúp mk vs
Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho \(CI=\dfrac{1}{4}CA\). J là điểm mà \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
a) Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài
Cho hình bình hành ABCD , gọi M là trung điểm BC, điểm I thỏa \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\).Chứng minh rằng \(\overrightarrow{BI}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
cho tam giác ABC lấy các điểm M,N,P sao cho \(\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{2NC}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)
a)hãy biểu thị \(\overrightarrow{PM},\overrightarrow{PN}\)theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b)chứng minh M,N,P thẳng hàng
Tam giác ABC có G là trọng tâm. M,N lần lượt là trung điểm của đoạn AB,BC. Lấy I,J thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\\2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
a, chứng minh M,N,J thẳng hàng
b,chứng minh J là trung điểm của IB
c,Gọi E nằm trên AB thỏa mãn \(\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AB}\left(k\ne1\right)\).Xác định k để C,E,J thẳng hàng
(làm giùm mình câu c) thank nhiều
cho tam giác ABC, gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho\(\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\) . Chứng minh: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
