Lời giải:

a. Bạn xem lại đề.

b.

Phản chứng. Giả sử tồn tại $n\in\mathbb{N}$ mà $n^2+3n+5\vdots 121(1)$

$\Rightarrow n^2+3n+5\vdots 11$

$\Leftrightarrow n^2-8n+16\vdots 11$

$\Leftrightarrow (n-4)^2\vdots 11$

$\Leftrightarrow n-4\vdots 11$ (do 11  là snt)

$\Leftrightarrow (n-4)^2=n^2-8n+16\vdots 121(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 11n-11\vdots 121$

$\Leftrightarrow n-1\vdots 11$ (vô lý vì $n-4\vdots 11$)

Vậy điều gs sai. Ta có đpcm.

a)\(n^2+3n+5\)

\(=\left(11k+4\right)^2+3\left(11k+4\right)+5\)

\(=121k^2+88k+16+33k+12+5\)

\(=121k^2+121k+33⋮11\)\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮11\)

b)Có: \(n^2+3n+5\)\(=121k^2+121k+33\)\(⋮̸\)\(121\)

\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮̸\)\(121\)

tick cho mình rồi mình làm cho

\(9x^2-1=0\)

\(x^2=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{3}\Rightarrow x\in Q\)

Chọn A

C/M chia hết cho 3 và 8

\(\left(n^2+3n+1\right)-1=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Bn chứng minh biểu thức trên chia hết cho 3 và 2 nhé!

Sau đó lí luận là (3,2) = 1 và 3.2³=24 nên biểu thức chia hết cho 24  

P/s:  ( Nếu có sai sót mong thông cảm =))

vì \(n^2+3n+5⋮121\)nên \(4n^2+12n+20⋮121\)( vì (4,121)=1)

                                              => \(\left(2n+3\right)^2+11⋮11\)

                                               => \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)

                                              => \(2n+3⋮11\)

                                              => \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)(vì 11 là số nguyên tố )

                                             mà 11 không chia hết cho 121 

                                              => \(\left(2n+3\right)^2+11⋮̸\) cho 121 (đề sai)

a,(2n+4).2=4(n+2) chia hwtc ho 8

a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=\left(2n+2\right)4\)

\(=2\left(n+1\right).4\)

\(=8\left(n+1\right)⋮8\) 

=> đpcm

a/\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2.\)

\(=\left(n^2+6n+9\right)-\left(n^2-2n+1\right)\)

\(=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)

\(=8n+8\)

\(=8\left(n+1\right)\)

có \(8\left(n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)

b/ \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left(n^2+12n+36\right)-\left(n^2-12n+36\right)\)

\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)

\(=24n\)

có \(24n⋮24\)

\(\Rightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2⋮24\)

\(A=n^3+3n^2+5n+3\)

\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3\left(n+1\right)\)

Do n ; n + 1 ; n + 2 là 3 số nguyên dương liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow...+3\left(n+1\right)⋮3\)

hay \(A⋮3\left(đpcm\right)\)

\(A=n^3+3n^2+6n-\left(n+3\right)+6\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)+6n+6\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)+6\left(n+1\right)\)

Có: \(n+3\equiv n\)(mod 3)

mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\in Z^+\)

nên \(A⋮3\forall n\in Z^+\)