Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}l_1=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2005.2006.2007}\\l_2=1.2+2.3+3.4+...+2006.2007\end{matrix}\right.\Leftrightarrow l_1.x=l_2\)

Ta có:

\(l_1=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2005.2006.2007}\)

\(l_1=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2005.2006}-\dfrac{1}{2006.2007}\right)\)

\(l_1=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2006.2007}\right)\)

\(l_2=1.2+2.3+3.4+...+2006.2007\)

\(3l_2=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+2006.2007.\left(2008-2005\right)\)

\(3l_2=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+2006.2007.2008-2005.2006.2007\)

\(3l_2=2006.2007.2008\Leftrightarrow l_2=\dfrac{2006.2007.2008}{3}\)

Hay: \(\left[\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2006.2007}\right)\right].x=\dfrac{2006.2007.2008}{3}\)

Tới đây thì bấm máy tính là ra :V

Nhã Doanh, ngonhuminh, nguyen thi vang, Hoàng Anh Thư, Mashiro Shiina, Phạm Nguyễn Tất Đạt, F.C, Trần Thị Hồng Ngát, Mến Vũ, kuroba kaito, @Phùng Khánh Linh, Nguyễn Huy Tú, Lightning Farron, Hung nguyen, ...

ta đặt: A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +...+ 1/2005.2006.2007

2.A = 2(1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +...+ 1/2005.2006.2007)

2.A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/2005.2006.2007
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/2005.2006- 1/2006.2007) 
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... +1/2005.2006 - 1/2006.2007
= 1/1.2 - 1/2006.2007

=> A = (1/1.2 - 1/2006.2007):2

       A = 1/4 - 1/1003.2007

Đặt B = 1/1.2 + 1/2.3+ 1/ 3.4 ..... + 1/2006.2007 

         =(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/2006-1/2007)

          =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2006-1/2007
         =1/1-1/2007

        = 2006/2007

thay vào phương trình ta có phương trình trở thành:

(1/4 - 1/1003.2007).x = 2006/2007

..........

còn lại bạn tính nhé

Ta có: 

\(\frac{2}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\); \(\frac{2}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\); ...; \(\frac{2}{2005.2006.2007}=\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1003.2007-1}{2006.2007}\right)\)

B=1.2+2.3+3.4+...+2006.2007=\(\frac{2006.2007.2008}{3}\)

Ta có: A.x=B  => x=B:A = \(\frac{2006.2007.2008}{3}:\left\{\frac{1}{2}.\frac{1003.2007-1}{2006.2007}\right\}=\frac{2006.2007.2008}{3}.\frac{2.2006.2007}{1003.2007-1}\)

=> \(x=\frac{2.2006^2.2007^2.2008}{6039060}=2676.2007^2\)

Đặt \(NCTK=VT\)

\(\Rightarrow2NCTK=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...\)

\(+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\)

\(\Rightarrow2NCTK=\frac{1}{2}-\)\(\frac{1}{2006.2007}\)

\(\Rightarrow NCTK=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.2006.2007}\)

Đặt \(KN=1.2+2.3+...+2006.2007\)

\(3KN=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+2006.2007\left(2008-2005\right)\)

\(=2006.2007.2008\)

\(KN=\frac{2006.2007.2008}{3}\)

...

ta đặt: A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +...+ 1/2005.2006.2007

          2.A = 2(1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +...+ 1/2005.2006.2007)

          2.A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/2005.2006.2007

          = (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/2005.2006- 1/2006.2007)

          = 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... +1/2005.2006 - 1/2006.2007

          = 1/1.2 - 1/2006.2007

          => A = (1/1.2 - 1/2006.2007):2

          A = 1/4 - 1/1003.2007

Đặt B = 1/1.2 + 1/2.3+ 1/ 3.4 ..... + 1/2006.2007

         =(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/2006-1/2007)

         =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2006-1/2007

          =1/1-1/2007 = 2006/2007

thay vào ta được phương trình trở thành:

(1/4 - 1/1003.2007).x = 2006/2007

.......... 

đấy mấy thằng đứng đầu bảng xếp hạng làm đi
 

Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{2005.2006.2007}\)

\(B=1.2+2.3+3.4+....+2006.2007\)

Ta có : \(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2006.2007}\right)\)

\(B=1.2+2.3+3.4+....+2006.2007\)

\(=\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.5.\left(5-2\right)+...+2006.2007.\left(2008-2005\right)}{3}\)

\(=\frac{1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-...+2006.2007.2008-2005.2006.2007}{3}\)

\(=\frac{2006.2007.2008}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007}\right)x=\frac{2006.2007.2008}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{2006.2007.2008}{3}:\left[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007}\right)\right]\)(tự tính)

Đinh Đức Hùng giỏi phết ha.

câu b bài 2:

\(\dfrac{1^2}{1\cdot2}\cdot\dfrac{2^2}{2\cdot3}\cdot\dfrac{3^2}{3\cdot4}\cdot\dfrac{4^2}{4\cdot5}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{1}{5}\)

câu a bài 2:

\(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{10\cdot11\cdot12}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-...-\dfrac{1}{12}\)

\(=1-\dfrac{1}{12}=\dfrac{11}{12}\)

Bài này không tính nhé tth nghĩ nát óc mới ra :3

\(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2005.2006.2007}\right)x=1.2\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+...+2006+2007\left(2008-2005\right)\)\(3\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2005.2006.2007}\right)x=2\left(1.2\left(3-0\right)+2.3+...+2006+2007\right)\)

\(2\left(1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+2006+2007.2008-2005.2006.2007\right)\)

Đến đây rồi tự làm tiếp đi nhé

Câu hỏi của Dung Van - Toán lớp 6 | Học trực tuyến tìm kĩ trước khi hỏi nhé.