a/ Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH phân giác \(\widehat{A}\) )

AH cạnh chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cgc\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c/ Gọi I là giao điểm của AH và DE.

Xét \(\Delta\) vuông BDH và \(\Delta\) vuông CEH có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\\ BH=CH\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

Vậy \(\Delta\) vuông BDH = \(\Delta\) vuông CEH (ch-gn )

\(\Rightarrow BD=CE\) (cạnh tương ứng )

Ta có:

\(AD=AB-BD\left(D\in AB\right)\\ AE=AC-CE\left(E\in AC\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AD phân giác \(\widehat{A}\) )

AI cạnh chung

Vậy \(\Delta AID=\Delta AIE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\) (góc tương ứng )

mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^O\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AH\perp ED\)

mà:

\(AH\perp BC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow ED//BC\)

Chúc bạn học tốt

Chứng minh AH⊥BC hả bạn

Hòa An Nguyễn mk chỉ vẽ đc hình thôi..còn cách giải thì mk lười bẩm sinh r....>.<

Bài 1:

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

hay \(AB=\sqrt{12^2+5^2}=13cm\)

Vậy: AB=13cm

c)

*Chứng minh BM=CN

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNEC vuông tại N có

BD=CE(gt)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(cmt)

Do đó: ΔMBD=ΔNEC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)

*Chứng minh ΔANM cân

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

BM=CN(cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)(đpcm)

Bài 2:

a) Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AH là cạnh chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AH⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH là cạnh chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\))

Do đó: ΔADH=ΔAEH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)

Bài 3:

a) Xét ΔABE và ΔDEC có

AE=ED(gt)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)

BE=EC(do E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABE=ΔDEC(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔDEC(cmt)

⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{CDE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔAEB và ΔAEC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AE là cạnh chung

BE=EC(E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAEB=ΔAEC(c-c-c)

⇒\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AE⊥BC(đpcm)

d) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà AB=DC(do ΔABE=ΔDEC)

nên AC=DC

Xét ΔACD có AC=DC(cmt)

nên ΔACD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=180^0-2\cdot\widehat{ADC}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔACD cân tại C)(1)

Thay \(\widehat{ADC}=45^0\) vào biểu thức (1), ta được

\(\widehat{ACD}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)

Ta có: AB//CD(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

hay \(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ACD}=180^0-90^0=90^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì \(\widehat{ADC}=45^0\)

a) Ta có: \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-110^0=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_1}=70^0\)

Mà 2 góc này đồng vị

=> a//b

b) Ta có: a//b,a⊥c

=> c⊥b(từ vuông góc đến song song)

a, Ta có gD1 + gD2 = 180 độ ( hai góc kề bù)

=> gD1 = 180 - gD2 = 180 -110= 70 độ

Vì gD1 = gC1 = 70 độ 

mà hai góc vị trí đồng vj

=> a//b

b, Ta có a//b

mà c ⊥ a

=>c ⊥ b

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

góc AOM=góc BOM

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: OA=OB và MA=MB

=>OM là đường trung trực của AB

Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ

nên ΔOAB đều

b: Ta có: MA=MB

mà MA<MC

nên MB<MC