Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm lượng giác. Hãy xem xét từng phương trình một cách cụ thể:

a) Để giải phương trình tan(x) = 1, chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(1) để tìm giá trị của x.

b) Để giải phương trình tan(x) = tan(55°), chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(tan(55°)) để tìm giá trị của x.

c) Để giải phương trình tan(2x) = tan(π/5), chúng ta có thể sử dụng công thức 2x = arctan(tan(π/5)) để tìm giá trị của 2x, sau đó chia kết quả cho 2 để tìm giá trị của x.

d) Để giải phương trình tan(2x+π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức 2x+π/3 = arctan(0) để tìm giá trị của 2x+π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.

e) Để giải phương trình cot(x-π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức x-π/3 = arccot(0) để tìm giá trị của x-π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.

Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn giải quyết các phương trình trên. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, xin vui lòng cho biết.

a: tan x=1

=>tan x=tan(pi/4)

=>x=pi/4+kpi

b: tan x=tan 55 độ

=>x=55 độ+k*180 độ

c: tan 2x=tan pi/5

=>2x=pi/5+kpi

=>x=pi/10+kpi/2

d: tan(2x+pi/3)=0

=>2x+pi/3=kpi

=>2x=-pi/3+kpi

=>x=-pi/6+kpi/2

e: cot(x-pi/3)=0

=>x-pi/3=pi/2+kpi

=>x=5/6pi+kpi

a.

\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

b.

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)

\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

c.

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=cos^22x+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=cos^22x+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow3-3sin^22x=4cos^22x\)

\(\Leftrightarrow3=3\left(sin^22x+cos^22x\right)+cos^22x\)

\(\Leftrightarrow3=3+cos^22x\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

a/

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tanx+\frac{1}{tanx}=2\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+1=2tanx\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-2tanx+1=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

c/

\(a+b+c=1+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=0\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow cot^22x+3.cot2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cot2x=-1\\cot2x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\2x=arccot\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{1}{2}arccot\left(-2\right)+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 5. a) Vì = tan 30⁰ nên

tan (x - 15⁰) = ⇔ tan (x - 15⁰) = tan 30⁰

⇔ x - 15⁰ = 30⁰ + k180⁰ ⇔ x = 45⁰ + k180⁰ , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot() nên

cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot()

⇔ 3x - 1 = + kπ ⇔ x =

c) Đặt t = tan x thì cos2x = , phương trình đã cho trở thành

. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

d) sin 3x . cot x = 0 ⇔ .

Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với

sin 3x . cot x = 0 ⇔

Với cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z thì sin²x = 1 – cos²x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có

sin = 0 ⇔ = lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = + kπ, (k ∈ Z) và x = (với k nguyên không chia hết cho 3).

a/

\(\left(\frac{sin2x}{cos2x}-\frac{sinx}{cosx}\right)cos2x=\left(\frac{sin2x.cosx-cos2x.sinx}{cos2x.cosx}\right).cos2x\)

\(=\frac{sin\left(2x-x\right)}{cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)

b/

\(2\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)=2+2cosx-2sinx-2sinxcosx\)

\(=1+sin^2x+cos^2x-2sinx+2cosx-2sinx.cosx\)

\(=\left(1-sinx+cosx\right)^2\)

c/

\(1+cotx+cot^2x+cot^3x=1+cotx+cot^2x\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(1+cotx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1+\frac{cosx}{sinx}\right)\left(1+\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=\frac{sinx+cosx}{sin^3x}\)

d/

\(\frac{cos3x}{sinx}+\frac{sin3x}{cosx}=\frac{cos3x.cosx+sin3x.sinx}{sinx.cosx}=\frac{cos\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}2sinx.cosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x\)

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{cosx}{sinx}-1=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}+sin^2x-sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sinx}{sinx}=cosx\left(cosx-sinx\right)-sinx\left(cosx-sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(\dfrac{1}{sinx}-cosx+sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-sinx.cosx+sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(3-sin2x-cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(3-\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right)=0\)