- Giải nhanh giúp mình với
Giải phương trình : \(2\sqrt{2x+3}=x^2+4x+5\)
giúp mình với
giải phương trình: (x+2)\(\sqrt{x+1}\)- (4x+5)\(\sqrt[]{2x+3}\)+ 6x +23 =0
\(\sqrt{2x^2+8x+5}+\sqrt{2x^2-4x+5}=6\sqrt{x}\)
Giải phương trình
Giúp với mai thi rồi
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Giải phương trình: \(4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=\left(x+1\right)\left(x^2+4x+2\right)\)
Giúp mình với! Mình cần gấp ạ!
ĐK \(x\ge-3\)
PT <=> \(x^3+5x^2+6x+2=4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}\)
<=> \(2\left(x+3-2\sqrt{x+3}\right)+\left(x+5-2\sqrt{2x+7}\right)+x^3+5x^2+3x-9=0\)
+ Với x=-3 =>thỏa mãn
+Với \(x>-3\) ta liên hợp
\(2.\frac{x^2+2x-3}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{x^2+2x-3}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)
<=> \(\left(x^2+2x-3\right)\left(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3\right)=0\)
Do \(x>-3\)=> \(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3>0\)
=> \(x=1\)(TMĐKXĐ)
Vậy \(x=1;x=-3\)
Giải phương trình: (Giải chi tiết giúp mình với).
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{x^2+3x}+2x=9\)
Đk: `x >= 0`.
`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`
Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`
`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`
`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`
`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.
Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha.
Giải phương trình:
\(x^2+\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}=4x-1\)
Vì là câu 0,5 điểm nên là hơi khó,nên mn ai giải đc thì giải dùm mình với nhé
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5>=0\\4-2x>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x>=-5\\2x< =4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}< =x< =2\)
\(x^2+\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}=4x-1\)
=>\(x^2-4+\sqrt{2x+5}-3+\sqrt{4-2x}=4x-1-7\)
=>\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\dfrac{2x+5-9}{\sqrt{2x+5}+3}+\sqrt{4-2x}=4x-8\)
=>\(\left(x-2\right)\left[\left(x+2\right)+\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}-4\right]+\sqrt{4-2x}=0\)
=>\(-\left(2-x\right)\left[\left(x-2\right)+\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}\right]+\sqrt{2\left(2-x\right)}=0\)
=>\(\sqrt{2-x}\left[-\sqrt{2-x}\left(x-2+\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}\right)+\sqrt{2}\right]=0\)
=>\(\sqrt{2-x}=0\)
=>x=2(nhận)
giải phương trình
\(x^2-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}\)
giúp mình với
\(x^2-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x+7=2\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-2x+2}=a>0\\\sqrt{x^2-4x+5}=b>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+2}=\sqrt{x^2-4x+5}\)
\(\Leftrightarrow2x=3\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(x^2-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+\frac{7}{2}-\frac{5}{4}=\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}-\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2-12x+9}{4}=\frac{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)-\frac{25}{16}}{\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}+\frac{5}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-3\right)^2}{4}-\frac{x^4-6x^3+15x^2-18x+10-\frac{25}{16}}{\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}+\frac{5}{4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-3\right)^2}{4}-\frac{\frac{16x^4-96x^3+240x^2-288x+135}{16}}{\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}+\frac{5}{4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-3\right)^2}{4}-\frac{\frac{\left(2x-3\right)^2\left(4x^2-12x+15\right)}{16}}{\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}+\frac{5}{4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2\left(\frac{1}{4}-\frac{\frac{4x^2-12x+15}{16}}{\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-4x+5\right)}+\frac{5}{4}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Bài làm của mk cho ai khùng thôi, bn tham khảo cx dc :v
\(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\)
Giải phương trình .
Giúp mình với mai thi rồi
ĐKXĐ: \(x^2-4x+1\ge0\)
\(2x+2+2\sqrt{x^2-4x+1}=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x+2-5\sqrt{x}+2\sqrt{x^2-4x+1}-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-17x+4}{2x+2+5\sqrt{x}}+\dfrac{4x^2-17x+4}{2\sqrt{x^2-4x+1}+\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-17x+4\right)\left(\dfrac{1}{2x+2+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-4x+1}+\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Giải phương trình và bất phương trình
a) \(3\sqrt{-x^2+x+6}+2\left(2x-1\right)>0\)
b)\(\sqrt{2x^2+8x+5}+\sqrt{2x^2-4x+5}=6\sqrt{x}\)
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
Câu b còn 1 cách giải nữa:
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) , chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:
\(\sqrt{2x+8+\dfrac{5}{x}}+\sqrt{2x-4+\dfrac{5}{x}}=6\)
Đặt \(\sqrt{2x-4+\dfrac{5}{x}}=t>0\Leftrightarrow2x+8+\dfrac{5}{x}=t^2+12\)
Phương trình trở thành:
\(\sqrt{t^2+12}+t=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+12}=6-t\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-t\ge0\\t^2+12=\left(6-t\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\le6\\12t=24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-4+\dfrac{5}{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow2x-4+\dfrac{5}{x}=4\)
\(\Rightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Giúp mình với ạ . Cảm ơn nhiều .
1)Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-3}-\sqrt{y}\text{=}2x-6\\x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\text{=}8xy.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\end{matrix}\right.\)
2) Giải phương trình : \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}.x+6+\sqrt{x+2}\text{=}\sqrt{2-x}+3\sqrt{4-x^2}\)
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
(4x+3)^2.(x+1).(2x+1)=810 Giải phương trình Giúp mình với