Cho pt : \(\dfrac{4x^2}{x^4+2x^2+1}-\dfrac{2x\left(2m-1\right)}{x^2+1}+m^2-m-6=0\)
Tìm m để pt có ít nhất 1 nghiệm
Cho pt: \(m^2-\left(2x+1\right)x+m+3=0\)
a). Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0
b). giả xử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của pt trên. Tìm m để:
\(\dfrac{mx_1^2+\left(2m+1\right)x_2+m+3}{m}+\dfrac{m}{mx_2^2+\left(2m+1\right)x_1+m+3}=2\)
1. Tìm \(m\in\left[-10;10\right]\) để pt \(\left(x^2-2x+m\right)^2-2x^2+3x-m=0\) có 4 ng pb
2. Cho biết x1,x2 là nghiệm của pt \(x^2-x+a=0\) và x3,x4 là nghiệm của pt \(x^2-4x+b=0\) . Biết rằng \(\dfrac{x2}{x1}=\dfrac{x3}{x2}=\dfrac{x4}{x3}\), b >0 . Tìm a
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
1. Giải hpt\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3y}{x-1}+\dfrac{2x}{y+1}=3\\\dfrac{2y}{x-1}-\dfrac{5x}{y+1}=2\end{matrix}\right.\)
2.Cho PT : x2-6x+2m-3=0
-Tìm m để PT có nghiệm x1,x2 thỏa : (x12-5x1+2m-4)(x22-5x2+2m-4)=2
\(2x^2+\left(m-1\right)x-m-1=0\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=1:\left(\dfrac{4}{5}\right)^2\)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2+8\left(m+1\right)=\left(m+3\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m-1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{25}{16}\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\dfrac{25}{16}\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{25}{16}\left(x_1x_2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m-1}{2}\right)^2+\dfrac{2\left(m+1\right)}{2}=\dfrac{25}{16}\left(\dfrac{m+1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow9m^2+18m-55=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)
Cho pt: \(mx^2-\left(2m+1\right)x+m+3=0\)
a) tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0
b) giả sử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của pt trên. tìm m để:
\(\dfrac{mx_1^2+\left(2m+1\right)x_2+m+3}{m}+\dfrac{m}{mx_2^2+\left(2m+1\right)x_1+m+3}=2\)
a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)
\(=-8m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-1\)
hay \(m< \dfrac{1}{8}\)
Cho PT \(x^4+\left(1-m\right)x^2+2m-2=0\left(1\right)\)
Tìm $m$ để PT có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$ sao cho
\(\dfrac{x_1x_2x_3}{2x_4}+\dfrac{x_1x_2x_4}{2x_3}+\dfrac{x_1x_3x_4}{2x_2}+\dfrac{x_2x_3x_4}{2x_1}=2017\)
Đặt \(x^2=t\) \(\Rightarrow t^2+\left(1-m\right)t+2m-2=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(1-m\right)^2-8\left(m-1\right)>0\\t_1+t_2=m-1>0\\t_1t_2=2m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>9\)
Khi đó, do vai trò của \(x_1;x_2;x_3;x_4\) như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=-\sqrt{t_1};x_2=\sqrt{t_1}\) ; \(x_3=-\sqrt{t_2};x_4=\sqrt{t_2}\)
\(\Rightarrow x_1x_2x_3x_4=t_1t_2\) ; \(x_1^2=x_2^2=t_1\) ; \(x_3^2=x_4^2=t_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1x_2x_3x_4}{2x_4^2}+\dfrac{x_1x_2x_3x_4}{2x_3^2}+\dfrac{x_1x_2x_3x_4}{2x_2^2}+\dfrac{x_1x_2x_3x_4}{2x_1^2}=2017\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t_1t_2}{2t_2}+\dfrac{t_1t_2}{2t_2}+\dfrac{t_1t_2}{2t_1}+\dfrac{t_1t_2}{2t_1}=2017\)
\(\Leftrightarrow t_1+t_2=2017\)
\(\Leftrightarrow m-1=2017\Rightarrow m=2018\)
a, cho pt : \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
TÌm hệ thức giữa 2 nghiệm x1; x2 ko phụ thuộc vào tham số m
b, cho pt: \(\left(m+2\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) \(\left(m\ne-2\right)\)
tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0
=>-2<m<4
tìm m để pt \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\) có nghiệm
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-1=0\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)
\(\Rightarrow t^2-2mt-1=0\) (1)
Pt đã cho có nghiệm khi (1) có ít nhất 1 nghiệm thỏa \(\left|t\right|\ge2\)
Để (1) có 2 nghiệm đều thuộc \(\left(-2;2\right)\) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=3+4m>0\\f\left(2\right)=3-4m>0\\-2< \dfrac{t_1+t_2}{2}=m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}< m< \dfrac{3}{4}\)
Vậy để pt có nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{4}\\m\le-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
1) Cho pt \(5x^2-7x+1=0\)
a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2\)
2) Cho pt \(x^2-4+1-2m=0\) (x là ẩn số)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x^2_2=6\)
`1)`
$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb
$b\big)$
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)
\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)