1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

\(C=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-8y+16\right)+22\\ =-\left(x^2+2x.2+2^2\right)-\left(y^2-2.y.4+4^2\right)+22\\ =-\left(x+2\right)^2-\left(y-4\right)^2+22\\ Vậy:max_C=22.khi.x=-2.và.y=4\)

\(P=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y+2\right)^2+10\le10\)

\(minP=10\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a. \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Vậy GTLN của A = 7 khi x = 2

b. \(x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy GTLN của B = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)

G = -x² + 4x - 5

= -(x² - 4x + 5)

= -(x² - 4x + 4 + 1)

= -(x - 2)² - 1

Do (x - 2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 2)² - 1 ≤ -1 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của G là -1 khi x = 2

\(G=-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

=> \(G\le-1\forall x\)

\(MaxG=-1\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\\ A_{min}=-3\Leftrightarrow x=2\)

Biểu thức A ko có max

Ta có: \(-x^2+4x+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\in R\)

⇒ max y = 7 tại x = 2

Ta có: \(-x^2+4x+3\)

\(=-\left(x^2-4x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+8\le8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

:>

\(3-4x-x^2=7-\left(x^2+4x+4\right)=7-\left(x+2\right)^2\le7\forall x\)

" = " \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy ... 

7x²