Để \(P\in Z\) thì

\(\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Mà \(x\in N,x\ne4\)

\(\Rightarrow x\in\left\{9;1;49\right\}\)

Vậy giá trị x lớn nhất cần tìm là: x=49

ĐK: \(x\ge0;x\ne4\)

P nguyên khi và chỉ khi:

\(\sqrt{x}-2\inƯ_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;49\right\}\)

Vậy \(x=49\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(A\in Z\) thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Mà \(x\in Z,x\ge0,x\ne1\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;9\right\}\)

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)

Lời giải:

Dễ thấy $2\sqrt{x}+3>0; 7>0$ nên $A>0$

Mặt khác:

$2\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow 2\sqrt{x}+3\geq 3$

$\Rightarrow A=\frac{7}{2\sqrt{x}+3}\leq \frac{7}{3}$

Vậy $0< A< \frac{7}{3}$

$A\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow A\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow \frac{7}{2\sqrt{x}+3}\in \left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{4; \frac{1}{16}\right\}$

Để A là số nguyên thì \(7⋮2\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3=7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\)

hay x=4

thay avata đi

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2020}{2021}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2020}{2021}\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2020}{2021}\Rightarrow2021x=2020x+2020\Leftrightarrow x=2020\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2020}{2021}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2020}{2021}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{x+1}=-\dfrac{1}{2021}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2021\)

\(\Leftrightarrow x=2020\)

nNaCl=30/58.5=0.51(mol)/

CMNaCl=0.51/0.1818=2.8(M)

29

Phương trình tương đương:

\(\left(2y+1\right)\left(4y-3\right)=x^2\left(2-x\right)\) (1)

Do y nguyên dương \(\Rightarrow4y-3>0\Rightarrow\left(2y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

Đồng thời \(x^2>0\) với mọi x nguyên dương

Nếu \(x\ge2\Rightarrow2-x\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP\le0\end{matrix}\right.\) không tồn tại x; y nguyên dương thỏa mãn (loại)

\(\Rightarrow x< 2\) , mà \(x\) nguyên dương \(\Rightarrow x=1\)

Thế vào (1): 

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(4y-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y+1=1\\4y-3=1\end{matrix}\right.\) không tồn tại y nguyên dương thỏa mãn

Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương

30.

\(\Leftrightarrow y\left(2x^2+1\right)=4x^2+5\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^2+5}{2x^2+1}=2+\dfrac{3}{2x^2+1}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{3}{2x^2+1}\) nguyên 

\(\Rightarrow2x^2+1=Ư\left(3\right)\)

Mà \(2x^2+1\ge1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+1=1\\2x^2+1=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\left(loại\right)\\x=1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y=1+3=\)

31.

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(x-2y\right)=7\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-2y=7\end{matrix}\right.\) không có x; y nguyên thỏa mãn

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\x-2y=-7\end{matrix}\right.\) ko có x; y nguyên thỏa mãn

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-7\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Câu 3:

a) Lưu huỳnh (S) có hóa trị II. Hidro (H) có hóa trị I.

-> Ta sẽ có hợp chất: \(H^I_aS^{II}_b\) (a,b: nguyên, dương)

Theo quy tắc hóa trị ta có:

I.a=II.b

=>a/b=II/I=2/1

=>a=2; b=1

=> CTHH là H₂S

Câu 3b)

- Na có hóa trị (I) và CO3 có hóa trị (II). 

- Ta đặt: \(Na^I_x\left(CO_3\right)^{II}_y\) (x,y: nguyên, dương)

Theo QT hóa trị ta sẽ có được:

x.I=II.y

<=>x/y=II/I=2/1

=>x=2; y=1

=> CTHH sẽ là Na₂CO₃

Câu 4:

Đặt CTTQ là Al_xS_y (x,y: nguyên, dương)

Ta có: 

\(\dfrac{x.36\%}{27}=\dfrac{64\%.y}{32}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{75}=\dfrac{y}{50}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{75}{50}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Với x=3 ; y=2 => CTHH cần tìm là Al₃S₂