Lời giải:
Dễ thấy $2\sqrt{x}+3>0; 7>0$ nên $A>0$
Mặt khác:
$2\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow 2\sqrt{x}+3\geq 3$
$\Rightarrow A=\frac{7}{2\sqrt{x}+3}\leq \frac{7}{3}$
Vậy $0< A< \frac{7}{3}$
$A\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow A\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2\sqrt{x}+3}\in \left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{4; \frac{1}{16}\right\}$
Để A là số nguyên thì \(7⋮2\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3=7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\)
hay x=4