Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
13 tháng 7 2023 lúc 14:24

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\) Thay x+y+z=0 vào

\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\) (1)

Ta có

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (2)

Bình phương 2 vế của (1)

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(xy+yz+xz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2xyz^2+2x^2yz\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left[x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)\right]\)

Do x+y+z=0 nên

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (3)

Thay (3) vào (2)

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\) (đpcm)

 

 

 

Đỗ Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
29 tháng 6 2017 lúc 21:41

Áp dụng BĐT Cauhy-Schwarz ta có:

\(A=x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

\(\ge\frac{\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^2}{3}=\frac{\frac{1}{9}}{3}=\frac{1}{27}\)

Xảy ra khi x=y=z=1/3

NgDQ
Xem chi tiết
Ngọc
31 tháng 3 2023 lúc 20:54

mình chịu

Ngọc
31 tháng 3 2023 lúc 21:19

không biết làm

NgDQ
4 tháng 7 2023 lúc 8:48

vc

Nguyễn Thị Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Tường An
7 tháng 7 2021 lúc 20:12

Có x+y+z=0

<=>(x+y+z)+(x+y+z)=0

<=>x+y+z+x+y+z=0

<=>2x+2y+2z=0

<=>(2x+2y+2z).2=0(1)

Tương tự có :(4x+4y+4z).2=0(2)

Từ (1)và(2) có (x2+y2+z2).2=2.(x4+y4+z4)

Chúc bạn học tốt nha

Khách vãng lai đã xóa
hoàng thành
Xem chi tiết
hoàng thành
6 tháng 7 2023 lúc 15:15

phân tích đa thức thành nhân tử

 

Vô Danh Tiểu Tốt
Xem chi tiết
Nyatmax
8 tháng 9 2019 lúc 17:20

Ta co:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{9}{3}=3\) ; \(xyz\le\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\frac{27}{27}=1\)

\(P=x^4+y^4+z^4+12\left(1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz\right)\)

\(=x^4+y^4+z^4+12-12xyz-12\left(x+y+z\right)+12\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+12-12.\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}-12.3+12\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\ge3+12-12.1-36+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\)

\(\ge-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{x+y+z}{xyz}\right)\)

\(=-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\ge-33+4\left(xy.\frac{1}{xy}+yz.\frac{1}{yz}+zx.\frac{1}{zx}\right)^2\)

\(=-33+4\left(1+1+1\right)^2=-33+36=3\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)

Vay \(P_{min}=3\)khi \(x=y=z=1\)

Nguyễn Phan Văn Trường
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
17 tháng 12 2020 lúc 21:58

Xét hiệu \(x^4-15x+14=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^4\le15x-14\).

Tương tự: \(y^4\le15y-14;z^4\le15z-14\).

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên kết hợp giả thiết x + y + z = 5 ta có:

\(P=x^4+y^4+z^4\le15\left(x+y+z\right)-42=33\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị.

Vậy...

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 12 2020 lúc 22:23

Nếu cảm thấy khó khăn khi tìm đánh giá kia thì bạn có thể làm từ từ từng bước như sau, đầu tiên so sánh \(x^2\) và \(x\) bằng 1 đánh giá cơ bản:

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2\le3x-2\)

Tiếp theo ta so sánh \(x^4\) với \(x^2\) bằng 1 đánh giá tương tự:

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\le0\Leftrightarrow x^4\le5x^2-4\)

\(\Rightarrow x^4\le5\left(3x-2\right)-4\Leftrightarrow x^4\le15x-14\)

chi nguyen
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
24 tháng 6 2023 lúc 13:36

Ta có: 

\(x^4\ge0\)\(y^4\ge0\) ;\(z^4\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge0\)

Ta cũng có: 

\(x^2\ge0\)\(y^2\ge0\) ;\(z^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)

Mà: \(x^4>x^2;y^4>x^2;z^4>z^2\)

\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge\left(x^2+y^2+z^2\right):3\) (đpcm)

Thiên sứ của tình yêu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2022 lúc 19:07

Bài 3: 

\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15\)

\(=\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)+15\)

\(=x^4-10x^2+9+15\)

\(=x^4-10x^2+24\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2-6\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-6\right)\)

 

huynh van duong
Xem chi tiết