bài 35: rút gọn các niểu thức sau
a)\(\dfrac{\sqrt{243a}}{\sqrt{3a}}\)(với a>0) b)\(\dfrac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\)(với a\(\ne0\)và b\(\ne\)0)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a, \(\dfrac{1}{4}\sqrt{180}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+5\) ; b,\(3\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{48}-2\sqrt{3}\)
c,\(\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}\) ; d,\(\sqrt{\dfrac{a}{1+2b+b^2}}.\sqrt{\dfrac{4a+8ab+4ab^2}{225}}\)
2. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a, \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=4\)
b,\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=1\) với a≥0, b≤0, a≠ b
c, \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\) với a>0, a≠1
3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:
M= \(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\) với a >0; a≠ 1
Giúp em với e cần gấp lắm ạ
1 Tính
a) \(\sqrt{0.9\times0.16\times0.4}\)
b) \(\sqrt{0,0016}\)
c)\(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}\)
d) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{288}}\)
2 Rút gọn
a) \(\frac{2}{a}.\sqrt{\frac{16a^2}{9}}\left(a< 0\right)\)
b) \(\frac{3}{a-1}.\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}\left(a>1\right)\)
c) \(\frac{\sqrt{243a}}{\sqrt{3a}}\left(a>0\right)\)
d) \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\left(a\ne0,b\ne0\right)\)
1/ a/ \(\sqrt{0,9.0,16.0,4}=\sqrt{\frac{9.16.4}{10000}}=\sqrt{\frac{\left(3.4.2\right)^2}{10^4}}=\frac{24}{1010}=\frac{6}{25}\)
b/ \(\sqrt{0,0016}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
c/ \(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{36}}{\sqrt{2}}=\sqrt{36}=6\)
d/ \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{288}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{144}}=\frac{1}{\sqrt{144}}=\frac{1}{12}\)
2.
a/ \(\frac{2}{a}.\sqrt{\frac{16a^2}{9}}=\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=-\frac{8a}{3a}=-\frac{8}{3}\) (Vì a<0)
b/ \(\frac{3}{a-1}.\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}=\frac{3}{a-1}.\sqrt{\frac{4\left(a-1\right)^2}{25}}=\frac{3.2\left|a-1\right|}{5.\left(a-1\right)}=\frac{6\left(a-1\right)}{5\left(a-1\right)}=\frac{6}{5}\)
c/ \(\frac{\sqrt{243a}}{\sqrt{3a}}=\frac{9\sqrt{3a}}{\sqrt{3a}}=9\)
d/ \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}=\frac{3.3\sqrt{2}.\left|a\right|.\left|b\right|^2}{\sqrt{2}.\left|a\right|.\left|b\right|}=9\left|b\right|\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
c) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) ( với a,b > 0 và a \(\ne\) b )
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\left(a,b>0;a\ne b\right)\\ =\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ =\dfrac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ =\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Tick plz
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)
\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{4b+4\sqrt{ab}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
1. Rút gọn biểu thức
\(\sqrt{\dfrac{4}{3}}+\sqrt{12}-\dfrac{4}{3}\sqrt{\dfrac{3}{4}}\)
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn :
a. \(\left(2-a\right)\sqrt{\dfrac{2a}{a-2}}\) với a lớn hơn 2
b. với 0 bé hơn x, x bé hơn 5. \(\left(x-5\right)\sqrt{\dfrac{x}{25-x^2}}\)
c. Với 0 bé hơn a, a bé hơn b \(\left(a-b\right)\)\(\sqrt{\dfrac{3a}{b^2-a^2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{50}-\sqrt{18}\)
b) \(\left(\dfrac{2}{a^2+a}-\dfrac{2}{a+1}\right):\dfrac{1-a}{a^2+2a+1}\) (với a\(\ne0\) và a\(\ne\pm1\)).
b. \(=\left(\dfrac{2}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{2}{a+1}\right):\dfrac{1-a}{a^2+2a+1}\)
\(=\left(\dfrac{2-2a}{a\left(a+1\right)}\right):\dfrac{1-a}{\left(a+1\right)^1}\)
\(=\dfrac{\left(2-2a\right)\left(a+1\right)^2}{a\left(a+1\right)\left(1-a\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(1-a\right)\left(a+1\right)^2}{a\left(a+1\right)\left(1-a\right)}=\dfrac{2\left(a+1\right)}{a}\)
a.\(=\sqrt{2}.\left(\sqrt{25}-\sqrt{9}\right)=\sqrt{2}.\left(5-3\right)=2\sqrt{2}\)
a: \(=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
b: \(=\dfrac{2-2a}{a\left(a+1\right)}\cdot\dfrac{\left(a+1\right)^2}{1-a}=\dfrac{2a+2}{a}\)
Cho niểu thức A= \(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{x^2-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x\sqrt{x}}\)
(Với x>0, x\(\ne\)1)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh: Với x >0 và x \(\ne\)1 thì A >3
3) Tìm các giá trị của x để biểu thức \(\dfrac{6}{A}\)có giá trị là một số nguyên
Rút gọn biểu thức:
a, \(\frac{2}{a}\sqrt{\frac{16a^2}{9}}\) với a < 0
b, \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}\) với a > 1
c, \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\) với a ≠ b
d, \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a ≠ 1, a ≥ 0
a/ \(\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{-8a}{3a}=-\frac{8}{3}\)
b/ \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4\left(a-1\right)^2}{25}}=\frac{3}{\left(a-1\right)}.\frac{2\left|a-1\right|}{5}=\frac{6\left(a-1\right)}{5\left(a-1\right)}=\frac{6}{5}\)
c/ \(\frac{3\sqrt{9a^2b^4}}{\sqrt{a^2b^2}}=\frac{9.\left|a\right|.b^2}{\left|a\right|\left|b\right|}=9\left|b\right|\)
d/ \(\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)
a/ \(=\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{2}{a}.\frac{-4a}{3}=\frac{-8}{3}\)
b/ \(=\frac{3}{a-1}.\frac{\left|2a-2\right|}{5}=\frac{3}{a-1}.\frac{2\left(a-1\right)}{5}=\frac{6}{5}\)
c/ \(=\sqrt{\frac{162a^2b^4}{2a^2b^2}}=\sqrt{81b^2}=9\left|b\right|\)
d/ \(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)
Rút gọn các biểu thức sau:
\(A=\dfrac{a^2-1}{3}\sqrt{\dfrac{9}{\left(1-a\right)^2}}\) với a < 1
\(B=\sqrt{\left(3a-5\right)^2}-2a+4\) với a < \(\dfrac{1}{2}\)
\(C=4a-3-\sqrt{\left(2a-1\right)^2}\) với a < 2
\(D=\dfrac{a-2}{4}\sqrt{\dfrac{16a^4}{\left(a-2\right)^2}}\) với a < 2
a) Ta có: \(A=\dfrac{a^2-1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{9}{\left(1-a\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left(a+1\right)\cdot\left(a-1\right)}{3}\cdot\dfrac{3}{\left|1-a\right|}\)
\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{1-a}\)
=-a-1
b) Ta có: \(B=\sqrt{\left(3a-5\right)^2}-2a+4\)
\(=\left|3a-5\right|-2a+4\)
\(=5-3a-2a+4\)
=9-5a
c) Ta có: \(C=4a-3-\sqrt{\left(2a-1\right)^2}\)
\(=4a-3-\left|2a-1\right|\)
\(=4a-3-2a+1\)
\(=2a-2\)
d) Ta có: \(D=\dfrac{a-2}{4}\cdot\sqrt{\dfrac{16a^4}{\left(a-2\right)^2}}\)
\(=\dfrac{a-2}{4}\cdot\dfrac{4a^2}{\left|a-2\right|}\)
\(=\dfrac{a^2\left(a-2\right)}{-\left(a-2\right)}\)
\(=-a^2\)
Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $ab^2.\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}$ với $a<0$,$b \ne 0$ ; b) $\sqrt{\dfrac{27(a-3)^2}{48}}$ với $a>3$ ;
c) $\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^2}{b^2}}$ với $a \ge -1,5$ và $b<0$ ; d) $(a-b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a-b)^2}}$ với $a<b<0$.
nên và nên )
(Do.
.
(Do nên )
nên và nên )
(Do.
.
(Do nên )
nên và nên )
(Do.
.
(Do nên )