cho dãy số (un) xác định bởi u1=1 và un+1=\(\frac{2}{u_n^2+1}\) với mọi n≥1 .
chứng minh rằng (un) là 1 dãy số không đổi (dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau)
Những câu hỏi liên quan
1) cho dãy số (un)(��) được xác định bởi unn^2-1�3�−1a) Tính u1,u2,u3,u4b) 99 là số hạng thứ mấy của dãy2) cho dãy số (un)(��) được xác định bởi u_ndfrac{2n-1}{n+1}a) Tính u1,u2,u3,u4b) dfrac{13}{7} là số hạng thứ mấy của dãy
Đọc tiếp
1) cho dãy số được xác định bởi
a) Tính
2) cho dãy số được xác định bởi
b) \(\dfrac{13}{7}\) là số hạng thứ mấy của dãy
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số
u
n
xác định bởi
u
1
321
u
n
+
1
u...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n xác định bởi u 1 = 321 u n + 1 = u n − 3 với mọi n ≥ 1 . Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:
A. 63375
B. 16687, 5
C. 16875
D. 63562, 5
Đáp án C
Với dãy số u n xác định như trên ta dễ thấy u n là cấp số cộng có số hạng đầu là u 1 = 321 công sai d = − 3 . Do đó, tổng của 125 số hạng đầu của u n là:
S 125 = 125. 2 u 1 + 125 − 1 d 2 = 125. 2.321 − 124.3 2 = 16875
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số
u
n
xác định bởi
u
1
321
và
u
n
+
1
u
n
-
3
với mọi
n
∈
N
*
. Tính tổng S của 125 số hạng đầu tiên của dãy số đó. A. S 16875 B. S 6...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n xác định bởi u 1 = 321 và u n + 1 = u n - 3 với mọi n ∈ N * . Tính tổng S của 125 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
A. S = 16875
B. S = 63375
C. S = 63562,5
D. S = 16687,5
29 tháng 3 2021 lúc 22:07
Cho dãy số (un), biết u1= 2, un+1= \(\dfrac{2017+u_n}{2019-u_n},n\ge1\) . Xác định công thức số hạng tổng quát un và tìm limun
Đặt \(u_n=v_n+1\Rightarrow v_{n+1}+1=\dfrac{2017+v_n+1}{2019-\left(v_n+1\right)}=\dfrac{2018+v_n}{2018-v_n}\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=\dfrac{2018+v_n}{2018-v_n}-1=\dfrac{2v_n}{2018-v_n}\Rightarrow\dfrac{1}{v_{n+1}}=1009\dfrac{1}{v_n}-\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\dfrac{1}{v_n}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{v_1}=\dfrac{1}{u_1-1}=1\\x_{n+1}=1009x_n-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{2016}=1009\left(x_n-\dfrac{1}{2016}\right)\)
\(\Rightarrow x_n-\dfrac{1}{2016}\) là CSN với công bội 1009 \(\Rightarrow x_n-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}.1009^{n-1}\)
\(\Rightarrow x_n=\dfrac{2015}{2016}1009^{n-1}+\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow u_n=v_n+1=\dfrac{1}{x_n}+1=\dfrac{2016}{2015.1009^{n-1}+1}+1\)
\(\Rightarrow\lim\left(u_n\right)=1\)
Đúng 2
Bình luận (3)
19 tháng 1 2021 lúc 20:49
Cho dãy số (Un) được xác định bởi: u1 dfrac{1}{3} và un+1 dfrac{2u_n}{2u_nleft(3n-1right)+1}, ∀n ∈ N*.a) Tìm u4 và số hạng tổng quát un của dãy số.b) Tính S dfrac{1}{u_1}+dfrac{1}{u_2}+...+dfrac{1}{u_n} (tổng gồm n số hạng) theo n.Help me!!!Gấp lắm ạThank you so much!!!
Đọc tiếp
Cho dãy số (Un) được xác định bởi: u1 = \(\dfrac{1}{3}\) và un+1 = \(\dfrac{2u_n}{2u_n\left(3n-1\right)+1}\), ∀n ∈ N*.
a) Tìm u4 và số hạng tổng quát un của dãy số.
b) Tính S = \(\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+...+\dfrac{1}{u_n}\) (tổng gồm n số hạng) theo n.
Help me!!!
Gấp lắm ạ
Thank you so much!!!
Cho dãy số (un) được xác định như sau:
u
1
1
u
n
3
u
n
-
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số (un) được xác định như sau: u 1 = 1 u n = 3 u n - 1 + 1 2 u n - 1 - 2 , n ≥ 2 Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng un > 0, ∀ n
Chọn B.
Ta có: u1 = 1; u2 = 3/2; u3 = 17/6; u4 = 227/34.
Ta chứng minh un > 0 bằng quy nạp.
Giả sử un > 0, khi đó: 
Nên 
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (Un) xác định bởi U1=-3 và U(n+1)=Un+ n^2 -3n +4, mọi n thuộc N*. Số 1391 là số hạng thứ mấy của dãy ?
Cho dãy số
(
u
n
)
xác định bởi
u
1
1
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) xác định bởi u 1 = 1 u n + 1 = 2 u n + 3 u n + 2 v ớ i n ≥ 1
a) Chứng minh rằng u n > 0 với mọi n.
b) Biết ( u n ) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.
Cho dãy số (un) xác định bởi : u1=1 ,\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{n^2+3n+2}\right)\)
Tìm công thức số hạng tổng quát un theo n
\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}+\dfrac{2}{n+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{n+1+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}\right)\)
Đặt \(u_n-\dfrac{3}{n+1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\\v_{n+1}=\dfrac{3}{2}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow v_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}+\dfrac{3}{n+1}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho dãy số (Un) được xác định như sau: \(u_1=2023\), \(u_{n-1}=n^2.\left(u_{n-1}-u_n\right)\), với mọi n thuộc N*, \(n\ge2\). Chứng minh rằng dãy số (Un) có giới hạn và tìm giới hạn đó