a) đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=>a=bk

c=dk

ta có \(\frac{2a}{+3b2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(1\right)\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(2\right)\)

từ (1) và(2) ta có\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

b)

đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

ta có\(\frac{ab}{ad}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

từ (1) và(2) \(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d^2\right)}\)

ban kia lam dung roi do 

k tui nha

thanks

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\) suy ra \(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Vậy ...

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> a = bk,c = dk

Do đó \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)(1)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

b) Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\left(k\ne0\right)\)\(\Rightarrow a=ck\); \(b=dk\)

Ta có: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2.ck+3.dk}{2.ck-3.dk}=\frac{k\left(2c+3d\right)}{k\left(2c-3d\right)}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)( đpcm )

b) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)( đpcm )

a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{2a-3b}{2c-3d}=\dfrac{2a+3b}{2c+3d}\) ( đpcm )

b) Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) ( đpcm ).

Theo đề bài ta có:
a/b=c/d=a/c=b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a/c=b/d=2a/2c=3b/3d=2a+3b/2c+3d
=2a-3b/2c-3d
=>2a+3b/2c+3d=2a-3b/2c-3d=2a+3b/2a-3b=2c+3d/2c-3d (đpcm)
b) Theo đề bài ta có:
a/b=c/d=ab/b^2=cd/d^2=ab/cd=b^2/d^2 (*)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
a/b=c/d=a/c=b/d=a^2/c^2/b^2/d^2=a^2-b^2/c^2-d^2(**)
Từ (*) và(**) suy ra ab/cd=a^2-b^2/c^2-d^2 (đpcm)
(có thể trình bày theo cách khác)

a.a/b=c/d=>.a/c=b/d=>2a/2c=b/d

ap dung tính chất dãy tỉ sồ bàng nhau ya có

2a/2c=b/d=2a+b/2c+d=2a-b/2c-d

=>2a+b/2a-b=2c+d/2c-d

b.a/b=c/d=>a/c=b/d=>5a/5c=3b/3d=3a/3c=2b/2d

áp dụng  tính chat dãy ti số bang nhau ta co

5a/5c=3b/3d=3a/3c=2b/2d=5a-3b/5c-3d=3a+2b/3c+2d

5a-3b/3a+2b=5c-3d/3c+2d

bạn bấm vào đây cho mình nhé !CMR:từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ab =cd  ta suy ra được $\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}$5a−3b3a+2b =5c−3d3c+2d 

dat a/b=c/d=k                                           a=kb          ;c=kd                                               Xet 5a+3b/5a-3b=5kb+3b/5kb-3b= b(5k+3)/b(5k-3)=5k+3/5k-3    (1)                    Xet 5c+3d/5c-3d=5kd+3d/5kd-3d=                d(5k+3)/d(5k-3)= 5k+3/5k-3   (2)                   Tu (1) va (2) Suy ra 5a+3b/5a-3b =5c+3d/5c-3d

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{b}=\frac{2c}{d}\)

Đặt:\(\frac{2a}{b}=\frac{2c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)

=> 2a=bk; 2c=dk

Ta có:\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{bk+3b}{bk-3b}=\frac{b\left(k+3\right)}{b\left(k-3\right)}=\frac{k+3}{k-3}\left(1\right)\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{dk+3d}{dk-3d}=\frac{d\left(k+3\right)}{d\left(k-3\right)}=\frac{k+3}{k-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Vậy...

1.

\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)

\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c\)

2.

\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)

Thục Trinh, tran nguyen bao quan, Phùng Tuệ Minh, Ribi Nkok Ngok, Lê Nguyễn Ngọc Nhi, Tạ Thị Diễm Quỳnh,

Nguyễn Huy Thắng, ?Amanda?, saint suppapong udomkaewkanjana

Help me!

Bài thứ hai đó áp dụng bđt cauchy showas là ra rồi sử dụng tch bắc cầu tệ.

a) nhân 2 hai vế: \(\frac{2a}{b}=\frac{2c}{d}\) 

cộng 1 cả hai vế: \(\frac{2a}{b}+1=\frac{2c}{d}+1\)

\(\frac{2a+b}{b}=\frac{2c+d}{d}\)

b) Tính chất tỉ lệ thức:  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}hay\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Nhân 2 và 3 lần lượt cho cả hai vế: \(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)

Dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}\)

áp dụng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)

Nhớ k cho mình nhe :)

a, Ta có : 2a + b / b = 2a/b + b/b .

                                = 2 . a/b + 1 .

                                = 2 . c/d + 1 . ( vì a/b = c/d ) .

                                = 2c/d + d/d .

                                = 2cd + d / d.d 

                                = d . ( 2c + d ) / d .d 

                                =   2c + d / d

Vậy bài toán được chứng minh .

 Em chỉ làm được đến đó thôi . 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)