Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P.

a) Cho biết \(\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{CN^2}=\frac{1}{16}\) . Tính độ dài đoạn BC

b) Chứng minh rằng : \(\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}\)

c) Chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy

Đổi 15 phút= 1/4 giờ

Gọi vận tốc thực của cano là: x(km/h) (ĐK:x>0)

Thời gian xuôi dòng là: \(\frac{9}{x+2}\)(giờ)

Thời gian ngược dòng là: \(\frac{9-1}{x-2}=\frac{8}{x-2}\)(giờ)

Theo bài ra ta có pt:

\(\frac{8}{x-2}-\frac{9}{x+2}=\frac{1}{4}\)

Giải pt ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=-14\left(ko-tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của ca nô khi đừng yên là: 10km/h

Ta có: \(9x^2-1+\left(3x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(< =>\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)+\left(3x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(< =>\left(3x-1\right)\left(3x+1+x+2\right)=0\)

\(< =>\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)=0\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}3x-1=0\\4x+3=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\x=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: \(S=\left\{\frac{1}{3};-\frac{3}{4}\right\}\)

Bài 3:

Gọi x (km) là quãng đường AB (x>0)
Thời gian đi của người thứ nhất là: \(\frac{x}{40}\) (giờ)

Thời gian đi của người thứ hai là: \(\frac{x}{25}\)(giờ)

Đổi: 1 giờ 30 phút = \(\frac{3}{2}\) (giờ)

Theo bài ra, ta có pt:
\(\frac{x}{25}-\frac{x}{40}=\frac{3}{2}\)

Giải pt, ta được: x=100 (tm)
Vậy độ dài quãng đường AB là: 100km

Bài 1:

Bài 2:

Đổi 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là: x (km). (ĐK:x>0)

Thời gian khi đi từ A đến B là: \(\frac{x}{25}\)(giờ)

Thời gian khi đi từ B về A là: \(\frac{x}{30}\)(giờ)

Theo bài ra, ta có pt:

\(\frac{x}{25}-\frac{x}{30}=\frac{1}{3}\)

Giải pt, ta đc x=50 (tm).

Vậy độ dài quãng đường AB là: 50km

Mk chỉ làm đc 2 câu này thoy!!!

a-b’: Trọng tâm là điểm chung của 3 đường trung tuyến.

b-a’: Trực tâm là điểm chung của 3 đường cao.

c-d’: Điểm (nằm trong tâm giác) cách đều 3 cạnh là điểm chung của 3 đường phân giác.

d-c’: Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là điểm chung của 3 đường trung trực