Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x²" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường

\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

đặt a/b=c/d=k=>a=bk;c=dk

=>\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left(b\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)  (1)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)  (2)

từ (1) và (2)=>đpcm

tick nhé
 

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

cứu

Refer:

a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)

Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab

Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.

a²/4 + d² ≥ ad.

a²/4 + e² ≥ ae

--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae

<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

=> đpcm.

Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.

1)chứng minh cái j ???

2)\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b)Ta có: 

\(\left(ab+cd\right)^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+c^2d^2+2abcd\le a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)(Đpcm)

c)Áp dụng Bđt Bunhiacopxki ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)\(\Rightarrow S\ge2\)

Dấu = khi \(x=y=1\)

Ai giúp gấp nhé:D

Ta có : a² + b² = c² + d²

a² + b² + c² + d² = 2 ( a² + b² ) ⋮2 nên là hợp số

Ta có : a² + b² + c² + d² - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2

a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số

Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+c^2+d^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\) là chẵn

Xét hiệu: \(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

Mà tích 2 số TN liên tiếp là chẵn

⇒ Tổng a+b+c+d là chẵn

Vì \(a+b+c+d>2\) với mọi số TN a,b,c,d khác 0

⇒ a+b+c+d là hợp số

Bài 2:

Ta có: M = a²+ab+b² -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a² + 2ab + b²) -4.(a+b) +4 + (a² -2a+1)+(b² -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)² + (a-1)² +(b-1)² + 3996

=> Min_M = 1998 tại a=b=1

Câu 3: 

Ta có: P= x² +xy+y² -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x² + 2xy +y²) -4.(x+y) + 4 + (x² -2x+1) +(y² -2y+1)

2P = ( x+y-2)² +(x-1)²+(y-1)²

=> Min_P = 0 tại x=y=1

Bài1:

Ta có: a²+ b²+c²+d²= a.(b+c+d)

=> a²+b²+c²+d² -ab -ac -ad =0

=> 4a²+ 4b²+4c²+4d²-4ab -4ac -4ad=0

=> ( a² - 4ab +4b²) + ( a²- 4ac + 4c²) +( a² -4ad+ 4d²) + a²=0

=> ( a-2b)² + ( a-2c)² + (a-2d)² + a² =0

=> ....

KL: a=b=c=d=0

\(1.a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\left(luôn-đúng\right)\)

\(dấu"='\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(c2:x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\)

\(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=y=1\)

Câu 1:

a)Ta có (ac+bd)²+(ad-bc)²=(ac)²+2abcd+(bd)²+(ad)²-2abcd+(bc)²

                                          =(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

                                          =a²(c²+d²)+b²(c²+d²)

                                          =(a²+b²)(c²+d²) (đpcm)

b)Ta có (ac+bd)² = (ac)²+2abcd+(bd)²

Lại có (a²+b²)(c²+d²) = (ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

Ta có (ac+bd)² ≤  (a²+b²)(c²+d²) 

<=>(a²+b²)(c²+d²) - (ac+bd)² ≥ 0

<=>(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²-[(ac)²+2abcd+(bd)²]

<=>(ad)² - 2abcd +(bc)² ≥ 0

<=>(ad-bc)² ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcm

Câu 2:

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)² ≤ (x² + y²)(1² + 1²) => 4  2.S => 2  S

Dấu ''='' xảy ra <=> x=y=1

Vậy Min S=2 <=> x=y=1