Vì \(\dfrac{2}{1-2x}\in Z\Rightarrow2⋮1-2x\Rightarrow1-2x\in\left\{-2,-1,1,2\right\}\Rightarrow x\in\left\{1,0\right\}\) (vì \(x\in Z\))

Vậy x ∈ {1,0}

Ta có \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0\Rightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-49\right)=0\Rightarrow255-2x=0\Rightarrow x=\dfrac{255}{2}\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3x^2y=20\\y^3+3xy^2=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y\right)^3=27\Rightarrow x+y=3\)

Thay x = 3 - y vào, ta có \(y^3+3xy^2=7\Rightarrow y^2\left(y+3x\right)=7\Rightarrow y^2\left(y+9-3y\right)=7\Rightarrow y^2\left(9-2y\right)=7\Rightarrow9y^2-2y^3-7=0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(-2y^2+7y+7\right)=0\Rightarrow y\in\left\{1,\dfrac{7+\sqrt{105}}{4},\dfrac{7-\sqrt{105}}{4}\right\}\)Đến đây bạn thay x = 3 - y là tìm được x nhá.

Ta có \(x^2+3x-2\sqrt{x^2+3x+12}+4=0\Rightarrow x^2+3x+4=2\sqrt{x^2+3x+12}\Rightarrow\left(x^2+3x+4\right)^2=4\left(x^2+3x+12\right)\Rightarrow x^4+6x^3+17x^2+24x+16=4x^2+12x+48\Rightarrow x^4+6x^3+13x^2+12x-32=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+3x+8\right)=0\Rightarrow x\in\left\{1,-4\right\}\)(do \(x^2+3x+8>0\))

Vậy \(x\in\left\{1,-4\right\}\)

Gọi số học sinh giỏi là a, số học sinh khá là b, số học sinh TB là c (a,b,c ∈ N^*)

Khi đó, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{3}\\\dfrac{c}{2}=\dfrac{a}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{6}\\\dfrac{c}{6}=\dfrac{a}{21}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{21+10+6}=\dfrac{37}{37}=1\) (theo tính chất của DTSBN)

Khi đó, ta có \(a=21,b=10,c=6\).

Bạn tự vẽ hình nhá.

a)Ta có \(OM\perp BC,KB\perp BC,AH\perp BC\). Do đó KB//AH//OM. (1)

Lại có \(KA\perp AC,ON\perp AC,BH\perp AC\). Do đó KA//BH//ON. (2)

Từ (1) và (2), ta có AKBH là hình bình hành (đpcm)

b)Mình xin sửa lại đề thành \(OM=\dfrac{1}{2}AH\)

Ta có O là trung điểm của KC, M là trung điểm của BC => OM là đường trung bình của ΔCBK => OM//KB, \(OM=\dfrac{1}{2}KB\)

Từ câu a, ta có AKBH là hình bình hành => KB = AH => \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (đpcm)

Vì \(x^2+102\) là số chính phương. Đặt \(n^2+102=k^2\left(k\in Z\right)\Rightarrow\left(k-m\right)\left(k+m\right)=102\)

Đến đây bạn lập bảng xét ước của 102 là được nhá.