Bạn tự vẽ hình nhé!

Vì AC và MC là 2 tt cắt tại C

`=>OC` là phân giác `hat{AOM}`

`=>hat{COM}=hat{COA}=1/2hat{AOM}`

Tương tự do MD và BD là 2 tt cắt tại D

`=>hat{MOD}=1/2hat{BOM}`

`=>hat{COM}+hat{DOM}=1/2(hat{AOM}+hat{BOM})=1/2*180^o=90^o`

Hay `hat{COD}=90^o`

Vì CM,CA là tiếp tuyến \(\Rightarrow OC\) là phân giác \(\angle MOA\)

\(\Rightarrow\angle MOA=2\angle MOC\)

Vì DM,DB là tiếp tuyến \(\Rightarrow OD\) là phân giác \(\angle MOB\)

\(\Rightarrow\angle MOB=2\angle MOD\)

\(\Rightarrow\angle COD=\angle MOD+\angle MOC=\dfrac{1}{2}\left(\angle MOB+\angle MOA\right)=\dfrac{1}{2}\angle AOB\)
\(=\dfrac{1}{2}.180=90\)

còn khúc sau chắc bạn tự giải quyết được rồi nhỉ

Bài 10:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\left(a\ne b\ne c\right)\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\\ \Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac-bc+a^2-ab\\ \Leftrightarrow2a^2=2bc\\ \Leftrightarrow a^2=bc\)

Chứng minh: Tam giác ABK đồng dạng với tam giác ADB

=> \(AB^2=AK.AD\)

Mà Tam giác ABO vuông tại B có BH là đg cao

\(\Rightarrow AB^2=AH.AO\)

=> AK.AD = AH.AO

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. Theo đề bài ta có

2a = 3b = 4c => 2a12 = 3b12 = 4c12 = a6 =b4 = c3 và a+b+c= 130

Theo tính chất của dãy tỉ số, ta có:

 a6 =b4 = c3 = a+b+c6+4+3 = 13013 = 10

-> a6 = 10 => a = 60

-> 

Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng trồng cây biết số cây mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và 02 lần số cây lớp 7A cộng 04 lần số cây lớp 7B hơn số cây lớp 7C là 108 cây. Tính số cây của mỗi lớp.

các bạn ơi! giúp mình giải bài toán này, mình xin cảm ơn các bạn nhiều lắm!

quy đồng đi

\(=\frac{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2+\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2}{\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}=\frac{3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\)

a)10

b)10

c)17

=10

=10

=17

a) \(3+7=10\)
b) \(\left(+3\right)+\left(+7\right)=3+7=10\)
c) \(\left(+2\right)+5+10=2+5+10=17\)

Gọi số cây trồng bốn lớp lần lượt theo thứ tự là: a;b;c

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

a/3= b/4 = c/5 = d/6 và b-a/4-3=5

a=5=> a=5.3=15

b=5=> b=5.4=20

c=5=> c=5.5=25

d=5=> d=5.6=30

vậy a=15; b=20; c=25; d=30

(em làm vậy thôi tuỳ trường mn bỏ hay thêm bước gì gì đó ạh)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{b-a}{4-3}=5\)

Do đó: a=15; b=20; c=25; d=30

\(\text{Gọi a;b;c;d lần lượt là số cây lớp 7A,7B,7C,7D:}\)

             (đk:a;b;c;d\(\in\)N*,đơn vị:cây)

\(\text{Ta có:}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}\text{ và }b-a=5\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)

       \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{b-a}{4-3}=\dfrac{5}{1}=5\)

\(\Rightarrow a=5.3=15\text{(cây)}\)

\(b=5.4=20\text{(cây)}\)

\(c=5.5=25\text{(cây)}\)

\(d=5.6=30\text{(cây)}\)

\(\text{Vậy số cây lớp 7A là:15 cây}\)

                   \(\text{lớp 7B là:20 cây}\)         

                  \(\text{ lớp 7C là:25 cây }\)

                  \(\text{ lớp 7D là:30 cây}\)

gọi lớp 7a,7b,7c lần lượt là với a,b,c tương ứng với tỉ lệ 10,9,8 và a-b=5

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}=\frac{a-b}{10-9}=\frac{5}{1}=5\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{10}=5\Rightarrow a=5.10=50\\\frac{b}{9}=5\Rightarrow b=5.9=45\\\frac{c}{8}=5\Rightarrow c=5.8=40\end{cases}}\)

Vậy 7a có 50 hs ; 7b có 45 hs ; 7c có 40 hs

7a.

\(y'=3x^2-2\left(m-1\right)x-m-3\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-1;0\right)\) khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(m-1\right)x-m-3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+3\left(m+3\right)>0\\x_1\le-1< 0\le x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+10>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2\left(m-1\right)-m-3\le0\\-m-3\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\-m-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3\le m\le2\)

7b.

\(y'=-x^2+2\left(m-1\right)x+m+3\)

Hàm đồng biến trên \(\left(0;3\right)\) khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(0;3\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2\left(m-1\right)x+m+3\ge0\) ; \(\forall x\in\left(0;3\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x+1\right)\ge x^2+2x-3\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[0;3\right]}\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\) trên \(\left(0;3\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+x+4\right)}{\left(2x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(3\right)=\dfrac{12}{7}\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{12}{7}\)