Cho ΔABC vuông tại A. Vẽ đg cao AH. Gọi MN lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. CMR
a) AB.AN=AC.BM
b)ΔABM ~ ΔCAN
Áp dụng đường trung bình trong tg ABH có MN // AB nên MN vuông góc AC (vì tg ABC vuông tại A) . Trong tg ANC có M trực tâm nên CM vuông góc AN (đường cao thứ 3)
Cho ΔABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh: Δ ABM = Δ ACE
b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh Δ IBM cân
a,Xét tam giác ABM=ACM có
góc B = góc C (gt)
BM=MC(gt)
AB=AC(gt)
Vậy tam giác ABM = ACM (C-G-C)
Vì MH vuông với AB,MK vuông góc với AC và tam giác ABC cân
=)góc HMB=góc KMC
b, Xét tam giác HBM và KCM có:
BM=MC(gt)
góc HMB=góc KMC
Vậy tam giác HBM=KCM(cạnh huyền góc nhọn)
=)BH = CK (2 cạnh tưng ứng)
c,
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(90^0-\widehat{ABM}=90^0-\widehat{ACM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)
Vậy tam giác IBM cân tại I.
Cho ΔABC có ∠B=90độ, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=AM. chứng minh rằng:
a) ΔABM=ΔECM
b)AC>CE
c) ∠BAM>∠MAC
a) Ta có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
=> M là trung điểm
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ECM
có MB = MC ( vì M là trung điểm)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh)
MA = ME (gt)
Suy ra\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ECM (c.g.c) (1)
b) Từ (1) => AB = CE ( hai cạnh tương ứng)
\(\Delta\) ABC vuông tại B => AC là cạnh huyền
=> AC là cạnh lớn nhất
=> AC > AB
mà AB = CE (cmt)
Suy ra AC > CE
c) Từ (1) => \(\widehat{E}\) = \(\widehat{BAM}\) ( hai góc tương ứng)
Ta có AC > CE (cm câu b)
=> \(\widehat{MAC}\) > \(\widehat{E}\) ( định lí góc đối diện với cạnh lớn hơn)
mà \(\widehat{E}\) = \(\widehat{BAM}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat{BAM}\) > \(\widehat{MAC}\)
\(\widehat{BAM}\)
Cho \(\Delta ABC\) có trung tuyến AM. Tỉ số diện tích giữa \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) là \(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ACM}}=.....\)
kẻ AH là đường cao \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)AH là đường cao \(\Delta\)ABM và\(\Delta\)ACM
\(\Rightarrow\)\(S\Delta ABM=\frac{AH\cdot BM}{2};S\Delta ACM=\frac{AH\cdot CM}{2}\)
Mà CM = BM(AM là đương trung tuyến)
\(\Rightarrow\)\(S\Delta ABM=S\Delta ACM\Rightarrow\frac{S\Delta ABM}{S\Delta ACM}=1\)
BT: Cho ΔABC cân tại A có trung tuyến BM và CN.
C/m: a, ΔABM = ΔACN
b, BM = CN
c, Gọi G là trọng tâm của ΔABC. C/m ΔABC cân
a. Ta có : AM=1/2 AC M là trung điểm của AC
AN=1/2 AB N là trung điểm của AB
mà AB=AC( vì △ABC cân tại A)
=> AM=AN
Xét △ABM và △ACN có:
AB=AC( △ABC cân tại A)
∠A chung
AM=AN(cmt)
=>△ABM=△ACN(c.g.c)
b. △ABM=△ACN(cmt)=> BM=CN(2 cạnh tương ứng)
c. Ta có: ∠ABM+∠GBQ=∠B
∠ACN+∠GCQ=C∠
mà ∠ABM=∠ACN(△ABM=△ACN)
∠B=∠C(△ABC cân tại A)
=>∠GBQ=∠GCQ
=> △GBC cân tại G
Bạn tự vẽ hình nhé.
Cho ΔABC cân tại A (AB < BC), M là trung điểm của BC
a) Cm ΔABM = ΔACM
b) Vẽ MH ⊥ AB tại H, MK ⊥ AC tại K. Cm ΔBMH = ΔCMK
c) Cm HK // BC
d) Gọi O là giao điểm của AM và CH. Cm 3 điểm B, O, K thẳng hàng
a, Xét ΔABM và ΔACM có :
AB=AC
∠B=∠C (ΔABC cân tại A)
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
Do đó ΔABM = ΔACM (c.g.c)
b, Xét ΔBMH và ΔCMK có
BHM =CKM (=90o)
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
∠B=∠C (ΔABC cân tại A)
Do đó ΔBMH = ΔCMK (ch-gn)
c, Ta có :
BH+AH=AB( H ∈AB)
CK+AK=AC(K∈AC)
mà BH= CK (ΔBMH = ΔCMK)
AB=AC ( ΔABC cân tại A )
=> AH=AK
=> △AHK cân tại A
=> ∠H =∠K =(180O-∠A)/2
mà ∠B=∠C=(180o-∠A)/2 (ΔABC cân tại A )
=> ∠H = ∠B
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên HK//BC
ΔABC nhọn. Vẽ BH⊥ AC ở H và CK⊥ AB ở K. Trên tia đối tia BH lấy BM bằng AC, trên tia đối tia CK lấy CN= AB. CM: 1)ΔABM= ΔNCA
2)AM⊥ AN
Cho hbh ABCD có AB<BD, vẽ AM ⊥ BC tại M và AN ⊥ CD tại N
a) Chứng minh : ΔABM đồng dạng ΔADN
b) So sánh: Góc NAM và góc ABC
Cho ΔABC cân tại A. Vẽ hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I.
a. Chứng minh: ΔABM = ΔACN.
b. Chứng minh: ΔIBC là tam giác cân.
c. Gọi H là giao điểm của AI và BC. Chứng minh: AH ⊥BC
vẽ hình câu c là được cám ơn
c)
Vì BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC
mà BM cắt CN tại I
\(\Rightarrow\) I là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AI là đường trung tuyến thứ 3 của tam giác ABC
mà AI cắt BC tại H
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC
Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:
BH = CH (H là trung điểm của BC)
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (Hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AHB}\) và \(\widehat{AHC}\) là hai góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{1}{2}.180độ=90độ\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
cho tam giác ABC có góc A nhọn . vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác ABM,ACN vuông cân tại A . Gọi E là giao của BN và CM
â, chứng minh \(\Delta ABN=\Delta AMC\)VÀ \(BN\perp CM\)
a: Xét ΔABN và ΔAMC có
AB=AM
góc BAN=góc MAC
AN=AC
Do đó: ΔABN=ΔAMC
Gọi giao của ME với AB là D, NE với AC là F
góc AMD+góc MDA=90 độ
=>góc AMD+góc BDE=90 độ
=>góc DBE+góc BDE=90 độ
=>góc BED=90 độ
=>BN vuông góc với CM
b: BC^2+MN^2=BE^2+CE^2+ME^2+NE^2
=CN^2+BM^2
=>MN^2=7+5-3=9cm
=>MN=3cm
