cho sin α frac{1}{2} tính P √2 (1+cot α)cos(frac{pi}{4}+alpha)
Đọc tiếp
cho sin α= \(\frac{1}{2}\) tính P = √2 (1+cot α)cos(\(\frac{\pi}{4}\)+\(\alpha\))
Những câu hỏi liên quan
Chung minh rang voi moi goc luong giac α lam cho bieu thuc xac dinh thi
a) \(\dfrac{1-sin2\alpha}{1+sin2\alpha}\)=cot\(^2\)(\(\dfrac{\pi}{4}\)+α) b) \(\dfrac{sin\alpha+sin\beta cos\left(\alpha+\beta\right)}{cos\alpha-sin\beta sin\left(\alpha+\beta\right)}\)=tan\(\left(\alpha+\beta\right)\).
a, \(\dfrac{1-sin2a}{1+sin2a}\)
\(=\dfrac{sin^2a+cos^2a-2sina.cosa}{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}\)
\(=\dfrac{\left(sina-cosa\right)^2}{\left(sina+cosa\right)^2}\)
\(=\dfrac{2sin^2\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2sin^2\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
\(=\dfrac{sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}{sin^2\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
\(=\dfrac{cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)}=cot\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
b, \(\dfrac{sina+sinb.cos\left(a+b\right)}{cosa-sinb.sin\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{sina+sinb.cosa.cosb-sinb.sina.sinb}{cosa-sinb.sina.cosb-sinb.cosa.sinb}\)
\(=\dfrac{sina.\left(1-sin^2b\right)+sinb.cosa.cosb}{cosa.\left(1-sin^2b\right)-sinb.sina.cosb}\)
\(=\dfrac{sina.cos^2b+sinb.cosa.cosb}{cosa.cos^2b-sinb.sina.cosb}\)
\(=\dfrac{\left(sina.cosb+sinb.cosa\right).cosb}{\left(cosa.cosb-sinb.sina\right).cosb}\)
\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}=tan\left(a+b\right)\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho góc α thõa mãn \(\cot\alpha=\frac{1}{3}\) Tính giá trị biểu thức T=\(\frac{2016}{\sin^{2^{ }}\alpha-\sin\alpha.\cos\alpha-\cos^{2^{ }}\alpha}\)
cotα = \(\frac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow\frac{cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\sin\alpha=3\cos\alpha\)
cotα =\(\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{1}{3}\Rightarrow\tan\alpha=3\)
T = \(\frac{2016}{\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{2016}{9\cos^2\alpha-3\cos^2\alpha-\cos^2\alpha}\) \(=\frac{2016}{5\cos^2\alpha}=\frac{2016}{5}\times\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{2016}{5}\times\left(1+\tan^2\alpha\right)\) \(=\frac{2016}{5}\left(1+9\right)=4032\)
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 7 2021 lúc 17:24
Cho sin α + cos α=√2
a, Tính cos α, sin α, tan α, cot α
b, Tính F = \(sin^5\alpha+cos^5\alpha\)
cho góc α thoả mãn\(\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(tan\)α > 0 B. \(cot\)α > 0 C. \(sin\)α > 0 D. \(cos\)α > 0
trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
16 tháng 7 2023 lúc 16:55
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
b) \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < 90^\circ \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
d) \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\) và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ \)
bài 1: a)biết sin α=√3/2.tính cos α,tan α,cot α
b)cho tan α=2.tính sin α,cos α,cot α
c)biết sin α=5/13.tính cos,tan,cot α
bài 2
biết sin α x cos α=12/25.tính sin,cos α
1:
a: sin a=căn 3/2
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\)
\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)
cot a=1/tan a=1/căn 3
b: \(tana=2\)
=>cot a=1/tan a=1/2
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=5\)
=>cos^2a=1/5
=>cosa=1/căn 5
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
c: \(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)
tan a=5/13:12/13=5/12
cot a=1:5/12=12/5
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho sinα = \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi}{2}\)<α<π
a) cos α, tanα, cotα
b) sin(α - \(\frac{\pi}{3}\)) ; cos2α
2) cho cosα = 0,6 và \(\frac{3\pi}{2}\)<α<2π
a) sinα, tanα, cotα
b) sin2α ; cos(α + \(\frac{\pi}{6}\))
trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
16 tháng 7 2023 lúc 16:56
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\)
\(a,\dfrac{1}{tan\alpha+1}+\dfrac{1}{cot\alpha+1}\\ =\dfrac{cot\alpha+1+tan\alpha+1}{\left(tan\alpha+1\right)\left(cot\alpha+1\right)}\\ =\dfrac{tan\alpha+cot\alpha+2}{tan\alpha\cdot cot\alpha+tan\alpha+cot\alpha+1}\\ =\dfrac{tan\alpha+cot\alpha+2}{tan\alpha+cot\alpha+2}\\ =1\)
\(b,cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-sin\left(\pi+\alpha\right)\\ =sin\alpha+sin\alpha\\ =2sin\alpha\)
\(c,sin\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(-\alpha+6\pi\right)-tan\left(\alpha+\pi\right)cot\left(3\pi-\alpha\right)\\ =-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)-tan\left(\alpha\right)cot\left(\pi-\alpha\right)\\ =-cos\left(\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)+tan\left(\alpha\right)\cdot cot\left(\alpha\right)\\ =1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Biết Sin α.cos α=\(\dfrac{12}{25}\). Tính tỉ số lượng giác của góc α
b) Biết Sin α=\(\dfrac{3}{5}\). Tính A=5.Sin2α + 6cos2α
c) Biết cot α=\(\dfrac{4}{3}\). Tính D=\(\dfrac{Sin\alpha+cos\alpha}{Sin\alpha-cos\alpha}\)
b) Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)
hay \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
Ta có: \(A=5\cdot\sin^2\alpha+6\cdot\cos^2\alpha\)
\(=5\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+6\cdot\left(\dfrac{4}{5}\right)^2\)
\(=5\cdot\dfrac{9}{25}+6\cdot\dfrac{16}{25}\)
\(=\dfrac{141}{25}\)
c) Ta có: \(\tan\alpha=\dfrac{1}{\cot\alpha}=\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{4}\)
\(D=\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)
\(=\dfrac{\dfrac{9}{16}+\dfrac{16}{9}}{\dfrac{9}{16}-\dfrac{16}{9}}=-\dfrac{337}{175}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức lượng giác
câu 1) sin(frac{text{π}}{2}-α)cos(π-α) frac{-1}{1+tan^2left(text{π}-text{α}right)}
Câu 2) sin2 (frac{text{π}}{2}-α) frac{1}{1+tan^2}
Câu3) sin6frac{x}{2} - cos6frac{x}{2}frac{1}{4} cos x (sin2x -4)
Câu 4) frac{1-sin^2x}{2cotleft(frac{text{π}}{4}+xright).cot^2left(left(frac{text{π}}{4}-xright)right)}
Đọc tiếp
Chứng minh đẳng thức lượng giác
câu 1) sin(\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)cos(π-α) = \(\frac{-1}{1+tan^2\left(\text{π}-\text{α}\right)}\)
Câu 2) sin2 (\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)= \(\frac{1}{1+tan^2}\)
Câu3) sin6\(\frac{x}{2}\) - cos6\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{1}{4}\) cos x (sin2x -4)
Câu 4) \(\frac{1-sin^2x}{2cot\left(\frac{\text{π}}{4}+x\right).cot^2\left(\left(\frac{\text{π}}{4}-x\right)\right)}\)